普林斯顿公开课 算法2-5：洗牌算法

洗牌就是将已经排序好的数列打乱顺序

第一种方法

基本想法就是给每个元素标注一个随机的小数，然后再对序列进行排序。但是这种方法的开销比排序算法还要高。

目标

寻找一个线性复杂度的洗牌算法。

Knuth排序

将原始序列分成A B两个序列，A序列表示已经乱序，B序列表示尚未乱序。

步骤

1. 将B序列的第一个元素取出，加入到A序列的末尾

2. 从A序列中随机取出一个元素，与末尾的元素互换

3. 循环直到B序列中没有元素为止

代码

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import java.util.Random;

 

public class Shuffle {

    public static void shuffle(Object[] li) {

        Random r = new Random();

 

        for(int i=0;i<li.length;i++){

            int b=r.nextInt(i+1); // 注意这里使用nextInt(i+1)，而不是nextInt(i)或nextInt(n+1)

            Object temp = li[b];

            li[b] = li[i];

            li[i] = temp;

        }

    }

}

洗牌故事

某在线纸牌游戏的洗牌算法是这样的：

for i := 1 to 52 do begin

    r := random(51) + 1;

    swap := card[r];

    card[r] := card[i];

    card[i] := swap;

end;

这里有多个BUG

1. 随机数不会随到最后一张卡片

2. 乱序不是均匀的，取随机数应当是random(i)，而不是random(51)

3. random()使用2^32的整数作为种子，因此有2^32种洗牌结果

4. seed=从0点到现在的毫秒数，因此只有8640万种洗牌结果

根据这些BUG，攻击者只要知道5张牌的顺序，时间与服务器同步，就可以实时计算出后续所有的卡片了。

最好的洗牌方法

• 有煽值高的随机数源，比如随机数硬件

• 经常检查随机数是否符合统计学规律，因为随机数硬件坏了之后是完全没有症状的

• 采用均匀的洗牌算法

最后，要说明一点洗牌算法不是那么简单的。