汉诺塔问题

来源：互联网发布：网络弱电工程师编辑：程序博客网时间：2024/06/05 03:42

汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上安大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。汉诺塔的数学计算公式sum=2^n-1。将64带入公式，可得出 sum(64)=2^64-1=18446744073709551615。

汉诺塔的递归算法主要有3个步骤：第一，把a上的n-1个盘通过c移动到b。第二，把a上的最下面的盘移到c。第三，因为n-1个盘全在b上了，所以把b当做a重复以上步骤就好了。

#include "stdio.h"#include "string.h"#include "stdlib.h"void move(int n,char a,char b,char c,int &step){    if(n==1)    {        printf("%c->%c\n",a,c);    //当n只有1个的时候直接从a移动到c        step++;    }         else    {        move(n-1,a,c,b,step);       //第n-1个要从a通过c移动到b        printf("%c->%c\n",a,c);step++;        move(n-1,b,a,c,step);       //n-1个移动过来之后b变开始盘，b通过a移动到c，这边很难理解    }} int main(){    int n,step = 0;    printf("请输入要移动的块数：");    scanf("%d",&n);    move(n,'a','b','c',step);    printf("移动了%d次",step);    return 0;}

下面给出非递归解法：

#include <iostream>using namespace std; //圆盘的个数最多为64 const int MAX = 64; //用来表示每根柱子的信息struct st{      int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况      int top; //栈顶，用来最上面的圆盘      char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个      int Top()//取栈顶元素      {            return s[top];      }      int Pop()//出栈      {            return s[top--];      }      void Push(int x)//入栈      {            s[++top] = x;      }} ; long Pow(int x, int y); //计算x^yvoid Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数 int main(void){      int n;      cin >> n; //输入圆盘的个数      st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储      Creat(ta, n); //给结构数组设置初值       long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1      Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数       system("pause");      return 0;} void Creat(st ta[], int n){      ta[0].name = 'A';      ta[0].top = n-1;     //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上      for (int i=0; i<n; i++)            ta[0].s[i] = n - i;      //柱子B，C上开始没有没有圆盘      ta[1].top = ta[2].top = 0;      for (int j=0; j<n; j++)            ta[1].s[j] = ta[2].s[j] = 0;     //若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C      if (n%2 == 0)      {            ta[1].name = 'B';            ta[2].name = 'C';      }      else  //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B      {            ta[1].name = 'C';            ta[2].name = 'B';      }} long Pow(int x, int y){      long sum = 1;      for (int i=0; i<y; i++)            sum *= x;       return sum;} void Hannuota(st ta[], long max){  int k = 0; //累计移动的次数  int i = 0;  int ch;  while (k < max)  {    //按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子   ch = ta[i%3].Pop();   ta[(i+1)%3].Push(ch);   cout << ++k << ": " <<         "Move disk "<< ch << " from " << ta[i%3].name <<         " to "<< ta[(i+1)%3].name << endl;   i++;   //把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上   if (k < max)   {         //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘    if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 ||        ta[(i-1)%3].Top() > 0 &&        ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())   {        ch =  ta[(i-1)%3].Pop();        ta[(i+1)%3].Push(ch);        cout << ++k << ": " << "Move disk "             << ch << " from " << ta[(i-1)%3].name             << " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;    }    else    {       ch =  ta[(i+1)%3].Pop();       ta[(i-1)%3].Push(ch);       cout << ++k << ": " << "Move disk "            << ch << " from " << ta[(i+1)%3].name            << " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;    } }}}

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