计数排序

 计数排序是建立在这样的前提条件下的：假设n个输入元素的每一个都是0到k区间内的一个整数，其中k为某个整数。因此我们后面所写的程序也只是针对0到k之间的元素进行排序，换句话说，排序元素中不能有负数。

    计数排序的基本思想是：对一个输入元素x，先确定所有输入元素中小于x的元素个数，那么排序后x所在的位置也就明确了。比如，所有的输入元素中有10个元素小于x，那么排好序后x的位置序号就应该是11。当然，如果有相同元素，自然要放到相邻的位置上。

    算法导论上给出了计数排序的很详细的伪代码，我们根据此伪代码，并设数组arr为输入数组，arr中的每个元素值在0到k之间，brr为排序后的输出数组，crr记录arr中每个元素出现的次数。写出代码如下：

/*第一种形式实现计数排序计数排序后的顺序为从小到大arr[0...len-1]为待排数组，每个元素均是0-k中的一个值brr[0...len-1]为排序后的输出数组crr[0...k]保存0...k中每个值在数组arr中出现的次数*/void Count_Sort(int *arr,int *brr,int *crr,int len,int k){int i,j=0;//数组crr各元素置0for(i=0;i<=k;i++)crr[i] = 0;//统计数组arr中每个元素重复出现的个数for(i=0;i<len;i++)crr[arr[i]]++;//求数组arr中小于等于i的元素个数for(i=1;i<=k;i++)crr[i] += crr[i-1];//把arr中的元素放在brr中对应的位置上for(i=len-1;i>=0;i--){brr[crr[arr[i]]-1] = arr[i];//如果有相同的元素，则放在下一个位置上crr[arr[i]]--;}}

   很明显上面代码的时间复杂度为O（n+k），但用到了brr来保存排序结果，我们可以它做些改进，使排序原地进行，如下：

/*第二种形式实现计数排序计数排序后的顺序为从小到大arr[0...len-1]为待排数组，每个元素均是0-k中的一个值crr[0...k]保存0...k中每个值在数组arr中出现的次数*/void Count_Sort(int *arr,int *crr,int len,int k){int i,j=0;//数组crr各元素置0for(i=0;i<=k;i++)crr[i] = 0;//统计数组arr中每个元素重复出现的个数for(i=0;i<len;i++)crr[arr[i]]++;//根据crr[i]的大小，将元素i放入arr适当的位置for(i=0;i<=k;i++)while((crr[i]--)>0){arr[j++] = i;}}

  采用如下代码测试：

int main(){int i; //待排序数组，每个元素均在0-8之间int arr[] = {2,1,3,8,6,0};int brr[6];int crr[9];Count_Sort(arr,brr,crr,6,8);printf("计数排序后的结果为：");for(i=0;i<6;i++)printf("%d ",brr[i]);printf("\n");return 0;}

 测试结果如下：

    最后我们稍微总结下计数排序的特点：

    1、不是基于比较的排序，因此可以达到线性排序时间；

    2、采取空间换时间的思想，需要brr和crr等辅助空间，但是时间复杂度仅为O（n+k）；

    3、稳定性好，这也是计数排序最重要的一个特性。

    在实际工作中，当k=O（n）时，我们一般才会采取计数排序，如果k很大，则不宜采取该算法，尤其在如下情形下：

待排序元素为：1、3、8、5、10000000，这样会造成很大的资源浪费。