最优自然数分解问题

Description

问题描述：设n是一个正整数。

（1）现在将n分解为若干个互不相同的自然数之和，且使这些自然数的乘积最大。

（2）现在将n分解为若干个自然数之和，且使这些自然数的乘积最大。

编程任务：对于给定的正整数n，编程计算问题（1）和（2）的最优分解的最大乘积。

注意：

这里的自然数不含0但包含1。

特别地，当整数n无法分解为若干互不相同的加数时，即自身视为单独的一个加数，比如输入2，问题（1）的解输出为2。

而如果整数n可以分解为若干互不相同的加数时，不考虑自身为单独加数的情况，比如4，问题（1）的解输出为3，而非4。

输入格式

只有一个正整数n(1<=n<=100)。

输出格式

输出待解问题（1）和（2）的最大乘积，中间空格相连，这两个数可能较大请用64位整数。

如，输入n为10，若加数互不相同，则n=2+3+5，此时最大乘积为2*3*5=30。

若加数可相同，则n=2+2+3+3，此时最大乘积为2*2*3*3=36。

输入样例

10

输出样例

30 36

#include<stdio.h> __int64 fun1(__int64 n){__int64a[101];__int64 i,j,k,flag,total=1;if(n==1||n==2)return n;if(n==3||n==4)return n-1;for(a[0]=2,n=n-2,i=1;n>a[i-1];i++){a[i]=a[i-1]+1;n=n-a[i];}flag=i;if(n!=0){if(n>i){k=n/i;for(j=0;j<i;j++)a[j]=a[j]+k;n=n-i;}for(i=i-1;n>0;i--){a[i]++;n--;}}i=flag;for(j=0;j<i;j++)total=total*a[j];    return total;}__int64 fun3(__int64 a,__int64 b){__int64 c=1;while(b>0){c=c*a;b--;}return c;}__int64 fun2(__int64 n){if(n%3==0)return fun3(3,n/3);else if(n%3==1)return 4*fun3(3,(n-4)/3);else if(n%3==2)return 2*fun3(3,(n-2)/3);}__int64 main(){   __int64 n;scanf("%I64d",&n);printf("%I64d %I64d",fun1(n),fun2(n));   }