矩阵原地转置

一，问题描述

    微软面试题：将一个MxN的矩阵存储在一个一维数组中，编程实现矩阵的转置。

    要求：空间复杂度为O(1)

二，思路分析

    下面以一个4x2的矩阵A={1,2,3,4,5,6,7,8}进行分析，转置过程如下图：

  

图中右下角的红色数字表示在一维数组中的下标。矩阵的转置其实就是数组中元素的移动，具体的移动过程如下图：

我们发现，这些移动的元素的下标是一个个环，下标1的元素移动到4，下标4的元素移动到2，下标2的元素移动到1。在编写程序的时候，我们需要解决两个问题：第一个是如何判定环是否重复（已处理过）；第二个是如何计算当前元素下标的前驱与后继。

第一个问题：如何判断环是重复已处理过的？因为我们遍历整个数组时下标是从小到大的，所以如果是第一次遍历该环，则第一个下标肯定是这个环中最小的。如果一个环被处理过，那么总能找到一个它的后继是小于它的。从上图可以明显看出来。

第二个问题：如何计算当前元素下标的前驱与后继？假设转置前某个元素的数组下标为i，则它所在行列为（i/N, i%N），转置后所在行列则为（i%N, i/N），可计算转置后数组下标为(i%N)*M+i/N，此为i的后继。假设转置后某个元素的数组下标为i，则它所在行列为（i/M, i%M），则转置前所在行列为（i%M, i/M），可计算此时下标为(i%M)*N+i/M，此为i的前驱。

三，代码实现

/*************************************************************************    > File Name: matrix_transpose.cpp    > Author: SongLee    > E-mail: [e-mail]    > Created Time: 2014年06月06日 星期五 14时26分15秒    > Personal Blog: http://songlee24.github.io ************************************************************************/#include<iostream>using namespace std;/* 后继 */int getNext(int i, int m, int n){    return (i%n)*m + i/n;}/* 前驱 */int getPre(int i, int m, int n){    return (i%m)*n + i/m;}/* 处理以下标i为起点的环 */void movedata(int *mtx, int i, int m, int n){    int temp = mtx[i];  // 暂存    int cur = i;       // 当前下标    int pre = getPre(cur, m, n);    while(pre != i)    {        mtx[cur] = mtx[pre];        cur = pre;        pre = getPre(cur, m, n);    }    mtx[cur] = temp;}/* 转置，即循环处理所有环 */void transpose(int *mtx, int m, int n){    for(int i=0; i<m*n; ++i)    {        int next = getNext(i, m, n);        while(next > i) // 若存在后继小于i说明重复            next = getNext(next, m, n);        if(next == i)   // 处理当前环             movedata(mtx, i, m, n);    }}/* 输出矩阵 */void print(int *mtx, int m, int n){    for(int i=0; i<m*n; ++i)    {        if((i+1)%n == 0)            cout << mtx[i] << "\n";        else            cout << mtx[i] << " ";    }}/* 测试 */int main(){    int matrix[4*2] = {1,2,3,4,5,6,7,8};    cout << "Before matrix transposition:" << endl;    print(matrix, 4, 2);    transpose(matrix, 4, 2);    cout << "After matrix transposition:" << endl;    print(matrix, 2, 4);    return 0;}

运行结果：

参考：http://www.ahathinking.com/archives/217.html