POJ 1845 Sumdiv【同余模运算+递归求等比数列和+快速幂运算】
来源:互联网 发布:矩阵的镜像变换 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 11:47
快速幂运算在第一次训练时候就已经遇到过,这里不赘述
同余模运算也很简单,这里也不说了,无非是(a+b)%m (a*b)%m 把m弄到里面变成(a%m+b%m)%m (a%m*b%m)%m
今天学的最重要的还是递归二分求等比数列
题目大意是给出A和B,求A^B的约数和
解这个题,首先,对A进行素因子分解得到
(PI(pi^ai))^B
然后我们有约数和公式:
对A=PI(p1^k1)
A的所有因子之和为S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn)
因此可以求和
怎么求分式(1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1)呢?我们可以递归求等比数列和(这里要取模,所以,不能用等比数列求和公式)
用递归二分求等比数列1+pi+pi^2+pi^3+...+pi^n:
(1)若n为奇数,一共有偶数项,则:
1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n
= (1+p^(n/2+1)) + p * (1+p^(n/2+1)) +...+ p^(n/2) * (1+p^(n/2+1))
= (1 + p + p^2 +...+ p^(n/2)) * (1 + p^(n/2+1))
上式红色加粗的前半部分恰好就是原式的一半,那么只需要不断递归二分求和就可以了,后半部分为幂次式,将在下面第4点讲述计算方法。
(2)若n为偶数,一共有奇数项,则:
1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n
= (1+p^(n/2+1)) + p * (1+p^(n/2+1)) +...+ p^(n/2-1) * (1+p^(n/2+1)) + p^(n/2)
= (1 + p + p^2 +...+ p^(n/2-1)) * (1+p^(n/2+1)) + p^(n/2);
上式红色加粗的前半部分恰好就是原式的一半,依然递归求解
最后注意一个坑,当A=1的时候,是不将A加入pi和ai数组的,A^B的约数和为1
#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>const long long MAXN=1111111;const long long mod=9901;using namespace std;long long P[MAXN],a[MAXN];long long que;long long power(long long p,long long n){long long ans=1;while(n){if(n&1){ans=ans*p%mod;}p=p*p%mod;n>>=1;}return ans%mod;}long long sum(long long p,long long n){long long ans=1;(1-power(p,n)*p)/(1-p)}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("G:/1.txt","r",stdin);freopen("G:/2.txt","w",stdout);#endiflong long A,B;scanf("%lld%lld",&A,&B);long long tmpA=A;for(long long i=2;i*i<=tmpA;i++){if(tmpA%i==0){P[que]=i;while(tmpA%i==0){a[que]++;tmpA/=i;}que++;}}//(tmpA)?P[que]=tmpA:1;//a[que]++;que++;if(tmpA!=1) { P[que]=tmpA; a[que]++; que++; }long long ans=1;for(long long i=0;i<que;i++){ans=ans*sum(P[i],a[i]*B)%mod;}ans%=mod;printf("%lld\n",ans);return 0;}
- POJ 1845 Sumdiv【同余模运算+递归求等比数列和+快速幂运算】
- POJ 1845 Sumdiv (快速幂+质因数+约数和公式+同余模)
- POJ 1845 Sumdiv 快速求幂+同余+乘法逆元
- poj 1845 Sumdiv (快速求幂+同余或 乘法逆元)
- POJ 1845 Sumdiv(质因数分解+快速幂+二分法求等比数列的和)
- POJ 1845-Sumdiv(快速幂取模+整数唯一分解定理+约数和公式+同余模公式)
- poj 1845 Sumdiv(二分递归求等比数列+素因子分解)
- 【POJ 1845】 Sumdiv (整数唯分+约数和公式+二分等比数列前n项和+同余)
- poj 1845 Sumdiv(数论:欧拉函数+二分求等比数列前n项和+快速幂取模)
- poj 1845 Sumdiv (同余定理,快速幂取余)
- poj 1845 Sumdiv 数论--等比数列和(逆元或者递归)
- 同余和模运算
- [数论+二分求等比数列]POJ 1845 Sumdiv
- poj-2635(同余模运算)
- poj 1845 Sumdiv(同余模公式)
- Sumdiv(数论综合模板题:快速分解因式+快速幂取模+约数和公式+递归二分求等比数列和)
- (POJ1845)Sumdiv <约数和定理 + 快速幂求模 + 二分求等比数列和的模>
- poj_1845 Sumdiv(素因子分解+快速幂+约数和+二分求等比数列和)
- Error : A project already exists with this name.
- PB调用SAP的RFC函数接口
- 黑马程序员-day04-Java基础语法(数组)
- 苹果iOS 8的8个容易被忽略的亮点功能
- 我的webdriver现在的两个问题
- POJ 1845 Sumdiv【同余模运算+递归求等比数列和+快速幂运算】
- 利用Header机制隐掉Vary,提高mod_cache缓存的命中率
- Android UI设计之<三>自定义EditText,实现带清除功能的输入框
- Linux下时间/时区的设置,及MySQL配置时区设置
- java 获取String中的数字
- ORA-01843:无效的月份
- 黑马程序员_
- Android WebDriver 浏览器自动测试工具介绍
- cocos2dx 3.0 事件分发机制详解