三种机器数，原码，补码，反码

     计算机中的数均放在寄存器中，通常称寄存器的位数为机器字长。

     无符号数：即没有符号的数，在寄存器中每一位均可用来存放数值。

     有符号数：即有符号的数，在寄存器中需要留出相应的位置来存放符号位。

  

      因此，即使寄存器的位数相同，甚至是在同一个寄存器中，所能表示的无符号数和有符号数的数值范围是不同的。对于同一串二进制码来说，看成有符号数，无符号数，原码，补码，正常来说，换算成十进制都是不一样的，而看成是哪一种码，则是由程序员来规定的。

 

原码：原码是机器数中最简单的一种表示形式，符号位为0的表示正数，符号位为1表示负数，数值位即真值的绝对值，故原码表示又称为带符号的绝对值表示。

 

整数原码的定义:

        [x]原= 0,x  (2^n >x>=0)  

        [X]原 =2^n-x( 0>=x>-2^n)

 例子：

          当x=+1110 时，[x]原=0,1110

          当 x=-1110 时，[x]原 =2^4-(-1110)=1,1110 （用逗号将符号位和数值部分隔开）

 

   小数的原码定义：

         [x]原=x  (1>x>=0)   

         [x]原=1-x (0>=x>-1)

例子：

          当x=0.1101 时， [x]原=0.1101

          当x=-0.1101 时， [x]原=1-(-0.1101)=1.1101

根据以上的定义，如果已知原码，很显然就可以求真值了。

 

补码：补码的出现时为了更好的实现数值运算，因为如果用原来来计算你必须先确定数的正负，绝对值大小等。（大家可以去搜索一下补码是怎么来的，或者搜索一下补数的概念。）

整数补码的定义：

         [x]补=0,x  (2^n>x>=0)

         [x]补=2^(n+1)+x (0>x>-2^n)注意和原码的区别

例子：

         当 x=+1010 时, [x]补=0,1010

         当 x=-1101 时，[x]补=2^(n+1)+x =10000-1101=1,0011

小数的补码定义：

          [x]补= x  (1>x>=0)

          [x]补=2+x (0>x>=-1)

例子：

            当 x=0.1001 时, [x]补=0.1001

            当 x=-0.0110 时,[x]补=2+x=10.0000-0.0110=1.1010

 

反码 ：反码通常用来作为由原码求补码或者由补码求原码的中间过渡。

     整数反码的定义：

          [x]反=0,x (2^n>x>=0)

          [x]反=(2^(n+1)-1)+x (x>=0>-2^n)

例子：

        当 x=+1101时，[x]反=0.1101

        当 x=-1101 时，[x]反=100000-1-1101=1,0010

   小数反码的定义：

        [x]反=x  (1>x>=0)

       [x]反=(2-2^(-n))+x  (0>=x>-1)

例子:

        当 x=+0.0110时,  [x]反=0.0110

        当 X=-0.0110时,  [x]反=10.0000-0.0001-0.0110=1.1001

 

PS:补码比原码，反码能多表示一个数 “-1”，请问这是为什么，提示：从”0”下手。

参考书籍：《计算机组成原理》作者：唐朔飞 ， 高等教育出版社第二版