[leetcode] Trapping Rain Water

博客原文：http://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/12307171

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

方法1：模拟

array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]的矩阵如上图所示，是一个3*12的矩阵，然后从矩阵的第一行开始扫描，遇到两个1就加上这两个1之间的水量，只要扫描一遍矩阵就得到水量了，代码如下，小集合通过，大集合memory不够用。

Judge Small: Accepted!

Judge Large: Memory Limit Exceeded

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1. int trap(int A[], int n) {  
2.         // Note: The Solution object is instantiated only once.  
3.         if(A==NULL || n<1)return 0;  
4.         int highest = A[0];  
5.         for(int i=1;i<n;i++)  
6.             if(A[i]>highest)highest=A[i];  
7.         int ** matrix = new int*[highest];  
8.         for(int i=0;i<highest;i++)  
9.         {  
10.             matrix[i]=new int[n];  
11.             memset(matrix[i],0,sizeof(int)*n);  
12.         }  
13.         for(int i = 0; i < n; i++)  
14.             for(int j = 1; j <= A[i]; j++)  
15.                 matrix[highest-j][i]=1;  
16.           
17.         int water = 0;  
18.         int left = -1;  
19.         for(int i = 0; i < highest; i++)  
20.         {  
21.             left = -1;  
22.             for(int j = 0; j < n; j++)  
23.             {  
24.                 if(matrix[i][j]==1)  
25.                 {  
26.                     if(left==-1)  
27.                         left = j;  
28.                     else  
29.                     {  
30.                         water += j-left-1;  
31.                         left = j;  
32.                     }  
33.                 }  
34.             }  
35.         }  
36.   
37.         for(int i=0;i<highest;i++)  
38.             delete[] matrix[i];  
39.         delete[] matrix;  
40.         return water;  
41.     }  

既然memory不够，就把int矩阵改成bool吧，这样空间就由int的4byte缩小到bool的1 byte，但是还是Memory Limit Exceeded

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1. int trap(int A[], int n) {  
2.         // Note: The Solution object is instantiated only once.  
3.         if(A==NULL || n<1)return 0;  
4.         int highest = A[0];  
5.         for(int i=1;i<n;i++)  
6.             if(A[i]>highest)highest=A[i];  
7.         bool ** matrix = new bool*[highest];  
8.         for(int i=0;i<highest;i++)  
9.         {  
10.             matrix[i]=new bool[n];  
11.             memset(matrix[i],0,sizeof(bool)*n);  
12.         }  
13.         for(int i = 0; i < n; i++)  
14.             for(int j = 1; j <= A[i]; j++)  
15.                 matrix[highest-j][i]=1;  
16.           
17.         int water = 0;  
18.         int left = -1;  
19.         for(int i = 0; i < highest; i++)  
20.         {  
21.             left = -1;  
22.             for(int j = 0; j < n; j++)  
23.             {  
24.                 if(matrix[i][j])  
25.                 {  
26.                     if(left==-1)  
27.                         left = j;  
28.                     else  
29.                     {  
30.                         water += j-left-1;  
31.                         left = j;  
32.                     }  
33.                 }  
34.             }  
35.         }  
36.   
37.         for(int i=0;i<highest;i++)  
38.             delete[] matrix[i];  
39.         delete[] matrix;  
40.         return water;  
41.     }  

但仔细想想感觉这道题应该是扫一遍就能得到结果的。。。

对某个值A[i]来说，能trapped的最多的water取决于在i之前最高的值leftMostHeight[i]和在i右边的最高的值rightMostHeight[i]（均不包含自身）。

如果min(left,right) > A[i]，那么在i这个位置上能trapped的water就是min(left,right) – A[i]。

有了这个想法就好办了，第一遍从左到右计算数组leftMostHeight，第二遍从右到左计算rightMostHeight。

时间复杂度是O(n)。

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1. int trap(int A[], int n) {  
2.         // Note: The Solution object is instantiated only once.  
3.         if(A==NULL || n<1)return 0;  
4.           
5.         int maxheight = 0;  
6.         vector<int> leftMostHeight(n);  
7.         for(int i =0; i<n;i++)  
8.         {  
9.             leftMostHeight[i]=maxheight;  
10.             maxheight = maxheight > A[i] ? maxheight : A[i];  
11.         }  
12.   
13.         maxheight = 0;  
14.         vector<int> rightMostHeight(n);  
15.         for(int i =n-1;i>=0;i--)  
16.         {  
17.             rightMostHeight[i] = maxheight;  
18.             maxheight = maxheight > A[i] ? maxheight : A[i];  
19.         }  
20.   
21.         int water = 0;  
22.         for(int i =0; i < n; i++)  
23.         {  
24.             int high = min(leftMostHeight[i],rightMostHeight[i])-A[i];  
25.             if(high>0)  
26.                 water += high;  
27.         }  
28.         return water;  
29.     }