【leetcode】Single Number 1 & 2

简介

这两个题都要求从整数数组中找出唯一的元素。我们第一反应可以采用排序加遍历的方式来处理。

但是题目要求线性的时间复杂度和尽可能小的空间复杂度。排序遍历的方式就不可行了。

如果了解计算机是如何表示一个整数的，那么这两道题就不难了。

题一

这一题里，所有元素都是成对出现，除了那个需要寻找的元素之外。举个例子，数组中有三个元素{1, 2, 2}。这三个数在计算机中的表示为：

1 表示为  00000000 00000000 00000000 00000001

2 表示为  00000000 00000000 00000000 00000010

每个位上1的总数目是2*m个或者2*m+1个，将这些数异或，两个1异或，结果为0。所以，最终结果唯一，且就是我们要找的数。

这道题可以衍生为，一个整数数组中有n个元素，其中只有一个出现一次，其他恰好出现n（n为偶数）次，求出现一次的那个元素。

代码如下：

<span style="font-family:Courier New;">class solution {public: int singleNumber(int A[], int n) {int x = A[0];for (size_t i = 1; i < n; ++i)x ^= A[i];return x;}};</span>

题二

这一题里，所有元素都出现三次，除了要找的那个元素。出现，三次，异或就没有意义了。但是原理与上一题类似。

举个例子：数组中有四个元素{1, 2, 2, 2}。这三个数在计算机中的表示为：

1 表示为  00000000 00000000 00000000 00000001

2 表示为  00000000 00000000 00000000 00000010

每个位上1的总数目是3*m个或者3*m+1个，多余的这个1就是我们需要的。我们只需要依次找出第i（0<i<sizeof(int)*8）位上，是否多余了1,那么最终就能获得答案。

这种解法可以解决所有每个元素出现n（n任意）次，其中一个元素除外的问题。

代码如下：

<span style="font-family:Courier New;">class Solution {public:int singleNumber3(int A[], int n) {const int w = sizeof(int)*8;int res = 0;for (int i = 0; i < w; ++i) {int bit = 0;for (int j = 0; j < n; ++j) {if ((A[j] >> i) & 1)bit++;}res += ((bit % 3) << i);}return res;}};</span>