第1次实验——NPC问题(回溯算法、聚类分析)

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（1）八皇后及N皇后问题      八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种方法可以解决此问题。      请编程实现八皇后问题，并把92种解的前三种解输出到屏幕（8*8的二维矩阵，Q代表皇后，X代表空）。并把此问题的求解过程延伸到N皇后问题。

/* 在 n 行 n 列的国际象棋棋盘上，最多可布n个皇后。 *  若两个皇后位于同一行、同一列、同一对角线上， 则称为它们为互相攻击。  *  n皇后问题是指找到这 n 个皇后的互不攻击的布局。 *   n 行 n 列的棋盘上，主次对角线各有2n-1条。 *    利用行号i和列号j计算 主对角线编号k的方法是k = n+i-j-1； 计算次对角线编号k的方法是k = i+j   *    */package org.geolem.source.queen;/** * @author yanghuazhi * */public class Queen { int n;    //皇后问题的大小 int col[]; //数组，各列上有无皇后(0，1) int md[];  //数组，各主对角线有无皇后(0，1) int sd[];  //数组，各次对角线有无皇后(0，1) int q[];  //数组，第i行上皇后在第几列(0,n-1) int Q;    //已布皇后数，计数int r;    //n皇后问题的解的组数 //构造函数 n皇后问题的初始化public Queen(int m) {     n=m;Q=0;r=0;  col=new int[n];   md=new int[2*n-1];  //初始化0  sd=new int[2*n-1];  q=new int[n]; }//函数：打印棋盘public void showBoard() {  int i,j; for(i=0;i<n;i++) {  for(j=0;j<n;j++)   if(q[i]==j)System.out.print("Q ");  else System.out.print("X ");  System.out.println(); } r++;//解的组数 System.out.println("==============="); } //求解n皇后问题 /*  此函数试图在n*n的棋盘的第i行上放一个皇后,  若找到可以放的位置,就递归调用自身试图在i+1行  放另一个皇后,若第i行是最后一行，则打印棋盘。 */ public void resolve(int i) {  int j;   // 在第i行给定后检查棋盘上的每一列 for(j=0;j<n;j++) {  //如果在第i行的第j列可以布放皇后  if(col[j]==0&&md[n+i-j-1]==0&&sd[i+j]==0){  Q++;q[i]=j; //布放皇后，第i行皇后在第几列       // 标记新布皇后的攻击范围   col[j]=md[n+i-j-1]=sd[i+j]=1;       // 如果已经布了n个皇后（得到了一组解）,   // 把棋盘（解）打印出来。 if(Q==n) showBoard();    // 否则，递归。在第i行第j列布放皇后的前提下，    //试探下一行(i+1行)在哪一列布皇后？ else if(i<n-1) resolve(i+1);    else resolve(0); //因为约定起始行可以任选   //移除在第i行的第j列新布的皇后，  //并消除所标记的攻击范围，为回溯作准备。  Q--; q[i]=0;  col[j]=md[n+i-j-1]=sd[i+j]=0;   //试探在第i行的第j+1列新布皇后的方案（新解）  }    } //下一列，j循环 //对于给定的行,列扫描完毕后，从这里回溯。} //输出解的个数 public void HowMany() {  System.out.println(n+"皇后问题共有解"+r+"组。");}  //主方法main() public static void main(String []args) { //定义一个8皇后问题（有92组解） Queen  Q1=new Queen(8);  //大于10，你的微机可能要死机！  //第一个皇后可以在任意一行布放Q1.resolve(0);  //参数在0到n-1之间任选  Q1.HowMany();}}