第1次实验——NPC问题(回溯算法、聚类分析)

（1）八皇后及N皇后问题

    八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种方法可以解决此问题。

    请编程实现八皇后问题，并把92种解的前三种解输出到屏幕（8*8的二维矩阵，Q代表皇后，X代表空）。并把此问题的求解过程延伸到N皇后问题。

思路：采用回溯思想，遍历所有行，从矩阵的第一行第一列开始查找可以放置皇后的安全位置，若找到安全位置则往下一行查找安全位置，直至遍历结束。若当前行的所有列均不安全，则回溯到上一行，从上一行的下一列再继续查找。。。

输出的解以8皇后问题为例，N皇后问题只需修改皇后的数量。用java实现，代码如下：

/** * N皇后问题 */public class Queens {    int num ; // 皇后数量    int [] queenArray ; // 存储可行方案的皇后们的位置    int count = 0; // 解决方案的数量        /**     * 初始化     * @param num 皇后的数量     */    public Queens(int num){        this.num = num;                queenArray = new int[num];    }        /**     * 判断当前行放置了皇后是否会与前面几行放置的皇后们发生冲突     * @param row     * @return     */    public boolean isSafe(int row){        for(int r=0; r<row; r++){              // 发生冲突的条件：皇后们在同一行（此处不用判断是否同一行）、同一列、            if(queenArray[row] == queenArray[r] ||                     // 同一对角线（斜率=（y2-y1）/（x2-x1）= +1或-1 ）                    Math.abs(queenArray[row]-queenArray[r]) == Math.abs(row-r))                return false;        }                return true;            }        /**     * 回溯查找解决n皇后问题的方案     * @param row 第几行     */    public void backTrack(int row){        // 找到一个放置所有皇后而不发生冲突的方案，打印出来        if(row == num){            count++;            print();            return;        }                   // 未遍历到最后一行，查找当前行的某个适合放置皇后的列        for(int col = 0; col < num; col++)        {                   queenArray[row] = col;              //当前行的某个列适合放置皇后,往下一行查找            if(isSafe(row))                backTrack(row+1);          }    }        public void print(){        System.out.println("方案 "+count+":");        for(int i=0; i<num; i++){            for(int j=0; j<num; j++){                if(j == queenArray[i])                    System.out.print("Q ");                else                    System.out.print("X ");            }            System.out.println();        }        System.out.println("\n");    }            public static void main(String[] args) {        Queens queens = new Queens(8);                queens.backTrack(0);    }}

运行结果：

（2）学生聚类分析思考(PPT,PDF)

    为了实现因材施教的目标，现教务处计划对学生进行摸底并分类，假如使用K均值聚类算法，并且认为学生大概可以分为四类，分别为“积极主动型”、“学霸型”、“游戏人生型”、“迷茫无目标型”。现在你是该项目的负责人，（1）请设计一个较为完整的项目实施方案；（2）你是否认可对学生进行分类？（3）按照你给定的实施方案与需要测量的要素（如天学习时间），请尝试按照自身情况对其进行回答，以及对自身的评价与定位和努力目标。

解：答案请见试卷。。。