[LeetCode] Unique Paths

题目：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

解答：

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        int ret[200][200];                for(int i = 1; i <= 100; i++) {            ret[1][i] = 1;            ret[i][1] = 1;        }        for(int j = 2; j <= 100; j++) {            for(int k = 2; k <= 100; k++) {                ret[j][k] = ret[j-1][k] + ret[j][k-1];            }        }                return ret[m][n];    }};

思路：

其实用组合数学的思路很好解答：公式就是C(m+n,m) 。比如机器人需要总共向下走m步，向右走n步，即一共需要走（m+n）步，那么从（m+n）当中任选m步向下走，剩下的n步向右走，由此便可以得到所有可能的行进方案。

但是，视图在程序中求出C(m,n)是不现实的，因为m和n很大时，在某一时刻，计算的中间量会溢出，造成结果错位，所以实际编程直接用公式计算行不通。所以采用动态规划来做，即当m或n为1时，只有一种方案。而f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)这个公式相当好理解。