RMQ

来源：互联网发布：中国移动浙江问问网络编辑：程序博客网时间：2024/04/29 13:35

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在i,j里的最小(大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。

解决方法ST算法（实质上是动态规划）：

设数组为A，f[i][j]其中i表示数组A以i为起点，长度为2^j的范围内的最值，除了j=0长度为1外，其余j>=1长度肯定为偶数，现在进入算法流程：比如要求得f[i][j](j>=1)的最值，是否可以把f[i][j]分为两份再进行比较，max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1])或者(min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]))，原理如图：

根据这样可以得出状态方程为: f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);

ST算法代码：

#define max(a,b) a>b?a:bint f[10000][20]={0};void RMQ(int *A,int N）//N为数组A长度{int k=(int)(log(N)/log(2.0));int i,j;for(i=0;i<N;i++)f[i][0]=A[i];//初始化for(j=1;j<=K;j++)for(i=0;i<=N-(1<<j);i++)f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);}

查询在A[i......j]的最值代码：

int RMQ_M(int i,int j){int k=(int)(log(j-i+1)/log(2.0));return max(f[i][k],f[j-(1<<k)+1][k]);}

比如求A[1....5]的最值：

可以这样求max(f[1][2],f[2][5])

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