数据结构快速回顾——二叉树 解幂子集问题
来源:互联网 发布:java毕业生的职业规划 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 04:35
回溯法是设计递归的一种常用方法,它的求解过程实质上就是一个先序遍历一棵"状态树"的过程,只是这棵树不是遍历前预先建立的而是隐含在遍历过程中的。
下面举一个例子:求含n个元素的集的幂集:
集合A={ {1,2,3}, {1,2}, {1,3}, {1}, {2,3},{2},{3},{}}; //{}表示空集合
从集合A的每一个元素的角度看,它只有两种状态:或者是属于幂集的元素集,或不属于幂集元素集,则求幂集的过程就可以看成是依次对集合A中的元素进行"取","舍"的过程,并且可以用二叉树来表示过程中幂集的变化状态。
解题思路:求幂集的过程可看成是依次对集合A中的元素进行取或舍的过程。
1.选择合适的数据结构——假设以线性表表示集合。
2.树根结点表示幂集元素的初始状态(空集),叶子结点表示终结状态(幂集的元素),第i层表示已对前i-1个元素进行了取舍的当前状态
下面是代码:
1 #include <iostream> 2 #include <list> 3 4 using namespace std; 5 6 // 输出集合元素 7 void printSet(list<int> p) 8 { 9 size_t num = p.size();10 if(!num)11 cout<<"空集\n";12 else13 {14 list<int>::iterator pos = p.begin();15 for( ;pos!= p.end() ; pos++)16 {17 cout<<(*pos)<<"\t";18 }19 cout<<"\n"<<endl;20 } 21 } 22 23 //求包含n个元素的集合a 的幂集 24 //a是原始集合 b是集合a的幂集中某个集合 25 //假设集合A中前i-1个元素已经决定了取舍26 //现在对第i个元素进行取舍处理;如果i>n 说明已经完成的最后元素的选择,输出 27 void GetPowerSet(int i,list<int> a,list<int> &b)28 {29 int n = a.size();30 if(i >= n)31 printSet(b);32 else33 {34 list<int>::iterator it = a.begin();35 int j = 0;36 while(j++ < i)37 it++;38 int tmp = *it;39 b.push_back(tmp);40 GetPowerSet(i+1,a,b);41 b.pop_back();42 GetPowerSet(i+1,a,b);43 }44 } 45 46 int main(int argc,char* argv[])47 {48 list<int> la,lb;49 la.push_back(10);50 la.push_back(3);51 52 GetPowerSet(0,la,lb); 53 return 0;54 }
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