插入排序

来源：互联网发布：unity3d 2d 编辑：程序博客网时间：2024/05/01 06:17

ps：红色字体为2015/6/18 修改

排序的知识博大精深，不是一蹴而就的。

今天有幸学习一下插入排序。早就听说过插入排序，不过一直没有实现过，借着复习数据结构，来实现一下。

插入排序的思想：

向一个有序的序列中，插入一个数，使新生成的序列继续有序。直到所有的数插入完毕。

直接插入：

直接插入排序很是简单。

代码：

<span style="font-size:18px;">void insertsort(int *arr,int n) {    for(int i = 1; i < n; i++){        for(int j = i-1; j >= 0; j --) {            if(arr[j+1] < arr[j]) swap(arr[j+1], arr[j]);            else break;        }        /*for(int k = 0; k < 8; k++){            printf("->%d",arr[k]);        }        printf("\n");*/    }}</span>

分析：
时间复杂度上，一般情况下，为O(n^2)。最快的情况下，为n次的查找和插入，这种数据就是，本来就是按关键字排好序的。最坏的情况下，为n*(n-1)次的比较和n-1次的“移动”，这种数据就是，本来按关键字的逆序来排序的。

其他插入排序。

1.折半插入排序：

我一直在想折半插入排序的意义在哪？

有一种说法是，减少了查找时候的比较次数。我很赞同这句话。但是，没有减少移动次数。这句话也对。

我认为，比较和移动的一起进行的，那么我先查找的意义何在？本来，比较和移动是在同一时间进行的，这样把它们分开来，不就更加的费时吗？

2.2-路插入排序：

简单来说就是把，待插入的表分成两个表，减少比较次数。

2-路插入排序代码：

<span style="font-size:18px;">void twoway_insertsort(int *arr,int n) {    int tmp[N];    int first = 0, final = 0;    tmp[0] = arr[0];    for(int i = 1; i < n ; i ++) {        if(arr[i] > tmp[final]){            tmp[++final] = arr[i];        }        else if(arr[i] < tmp[first]) {            first = (first - 1 + n) % n;            tmp[first] = arr[i];        }        else {            tmp[++final] = arr[i];            int k = final;            while(tmp[k] < tmp[k-1]){                // swap(arr[k], arr[k-1]) is wrong! because arr[0],arr[7].                swap(tmp[k], tmp[((k - 1) + n) % n]);                k = ((k - 1) + n) % n;               // printf("k = %d\n",k);            }        }    }    //printf("%d %d\n",first,final);    int i = first, top = 0;    while(top < n) {        arr[top ++] = tmp[(i ++) % n];    }}</span>

实现确实花费了一点时间。不过理解取余最为关键。

分析：对于一般的数据，效率比一般的插入排序有明显的优势。

3.表插入排序。

后续更新。。。。。。

4.希尔排序：

希尔排序（shell's sort）也是插入排序的一种。

它是思想是：先将整个待排序序列分割成若干个序列分别进行直接插入排序，带整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

希尔排序的一个特点是：子序列的构成并不是简单地“逐段分割”，而是将相隔的某个“增量”的记录组成一个子序列。

这里最重要的就是引入了一个增量的概念，有必要特殊的解释一下：

我们可以看到，就是shell排序的最重要思想就是要划分序列，划分序列按照增量来进行划分。

比如一开始的增量为inc = n / 2，inc = inc /2，....inc = 1。也就是说，我们要按照不同的增量来进行划分，然后，同时排序。

当inc = 1的时候，shell排序就成为了最简单的插入排序，由于现在的序列已经基本有序，所以，该次排序应该是接近于n的。

总体时间复杂度，鉴于选择的增量不同，会有不同时间复杂度。下表上就给出了选择不同的增量，会出现的不同时间复杂度。

-----------下面这句话才是shell排序的精髓----------------

为什么希尔排序较直接插入排序快？

因为根据增量进行分组后，关键字较小的会进行跳跃式的前移。在进行最后一次是插入排序的时候，已经使得序列基本有序。

那么增量是怎么选定的呢？

General term (k ≥ 1)Concrete gapsWorst-case
time complexityAuthor and year of publication $\lfloor N / 2^k \rfloor$ $\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor, \left\lfloor\frac{N}{4}\right\rfloor, \ldots, 1$ $\Theta(N^2)$ [when N=2^p]Shell, 1959^[2] $2 \lfloor N / 2^{k+1} \rfloor + 1$ $2 \left\lfloor\frac{N}{4}\right\rfloor + 1, \ldots, 3, 1$ $\Theta(N^{3/2})$ Frank & Lazarus, 1960^[6] $2^k - 1$ $1, 3, 7, 15, 31, 63, \ldots$ $\Theta(N^{3/2})$ Hibbard, 1963^[7] $2^k + 1$ , prefixed with 1 $1, 3, 5, 9, 17, 33, 65, \ldots$ $\Theta(N^{3/2})$ Papernov & Stasevich, 1965^[8]successive numbers of the form $2^p 3^q$ $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, \ldots$ $\Theta(N \log^2 N)$ Pratt, 1971^[9] $(3^k - 1) / 2$ , not greater than $\lceil N / 3 \rceil$ $1, 4, 13, 40, 121, \ldots$ $\Theta(N^{3/2})$ Knuth, 1973^[1]

这些是前人总结出来效率比较高的增量。

那么我们就一shell的增量来进行实现。

希尔排序代码：

<span style="font-size:18px;">void shell_sort(int *arr,int n) {    for(int inc = n / 2; inc > 0; inc = inc / 2) {        for(int i = inc; i < n; i ++){            for(int j = i; j >= inc; j = j - inc){                if(arr[j] < arr[j - inc]){                    swap(arr[j], arr[j - inc]);                }                else break;            }        }    }}</span>

我们可以看到，其实就是一个增量+直接插入排序。

0 0