《编程之美》2.20程序理解和时间分析

改用java代码写的如下：

public class BeautyOfCode20 {public static void main(String[] args){int[] rg = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 };for ( i = 1L; i < Long.MAX_VALUE; i++) {int hit = 0;int hit1 = -1;int hit2 = -1;for (int j = 0; j < rg.length && hit <= 2; j++) {if ((i % rg[j]) != 0) {hit++;if (hit == 1)hit1 = j;else if (hit == 2)hit2 = j;elsebreak;}}if (hit == 2 && (hit1 + 1) == hit2)System.out.println(i);}}}

从代码中可以看出要求的这个数满足连个条件：

1.只能被2-31中的两个数整除

2.而且这两个数是相邻的

 

我们可以试着推敲这两个相邻的数，相对不容易被整除的这两个数应该具有这样的特征，一个数的高次幂或者是个大一点的素数。由于只能被2-31中的两个数整除，所以可以排除很多的数，比如6可以由前面的2、3相乘得到，类似这样的数可以排除很多，首先可以确定一些较大的素数17、19、23、29、31，高次幂的数有16,、25、27，而这些数中相邻的只有16和17；所以要求的这个数是剩下的28个数的最小公倍数：8(2的3次方)*27(3的3次方)*25(5的2次方)*7*11*13*19*23*29*31 计算后的值为2123581660200（用上面的代码已验证过）

 

第三问估算时间不会，看的别人的分析：

我们先确定一个原子操作（或者说原子过程更合适），这里我们取内层for循环里的整个if语句块，该段程序主要包括一个取模操作和一个判断，如果进入if语句的话，还包括1次加法操作，1~2次判断和一次赋值操作。

    我们知道加法、判断等操作基本都在几个时钟周期内就可以完成，而除法操作却需要数十个时钟周期，而取模操作也是通过除法操作得到的(还记得汇编语言里，执行除法操作之后，一个寄存器里存结果，另一个寄存器里存余数)，另外，对64位整数的除法明显要慢于32位整数，综合这些因素，我们可以假设该原子操作需要100个时钟周期。因此2GHz的CPU在1秒内能跑2*10^9 / 100 = 2*10^7 即2000万次原子操作，做过ACM的同学就会有一个直观概念，这和我们通常做时限为1S的题时估算的计算次数差不多。

    接下来估算原子操作执行的次数：外层循环跑了2123581660200次，内层循环取决于 i 的情况，当i为奇数的时候，内层最多跑5次即可结束，因为2，4，6都不能整除奇数；当i为偶数的时候，情况要复杂一些，但是也可以一个一个的详细分析。这里我们粗略估计，就算内层循环平均可以跑10次，外层循环少跑一些，去掉零头，总的原子操作执行了2*10^13次。

所以需要 2*10^13 / (2*10^7) = 10^6秒约为277个小时。

参考

http://hi.baidu.com/silverxinger/item/4fd323b7c4803a98194697a5