Sort List

Sort a linked list in O(n log n) time using constant space complexity.

思路：当看到sort list 时 肯定会想到 sort array是怎样做的。sort array 常用的两种方法有 quick sort 和merge sort。

而对于quick sort，每一次都要选择一个对照数字进行partition。当选第一个数字或者最后一个数字的时候，很有可能产生不平衡（例如这个array 本来就是排好序的，容易产生一边倒），即出现最坏情况。解决这种问题的办法便是 每次都取中间的数或者 random 取值。但是无论如何，快速排序是一种不稳定的算法，尽管它的平均时间复杂度是O(nlogn).

所以，对于list， 用merge sort 更好一些。merge sort 是一个严格的nlogn 的方法，可以避免出现最坏情况。还有一点对于sort list 使用merge sort的原因是 space complexity 是o(1). 对于数组而言，space complexity 是o(n). 可以对于list 则是o(1). 所以比较来看，对于linked list：

方法timespace quick sortO(nlogn)         O(logn)         unstablemerge sortO(nlogn)O(1) 如果是数组，空间复杂度为O(N)stable
所以 这道题目用merge sort 解决更好。

用merge sort 解决这道题目主要有以下几个步骤：

findmid：找到要排序链表的中间结点(使用 faster lower node)

partition：将整个链表分为两个子链表

sort：对子链表进行排序

merge：将排号序的链表合并（其实对于任意两个队列，不过数据结构是数组还是链表，基本思路都是如此）

所以 这道题目主要考察的有三点：1快慢指针 2两个有序数列的合并 3recursive

/** * Definition for singly-linked list. * class ListNode { *     int val; *     ListNode next; *     ListNode(int x) { *         val = x; *         next = null; *     } * } */public class Solution {    public ListNode sortList(ListNode head) {        if(head==null||head.next==null){            return head;        }        ListNode mid=findmid(head);        ListNode head2=sortList(mid.next);        mid.next=null;//be careful of this statement, if it is omited, it will go wrong.        ListNode head1=sortList(head);        return merge(head1,head2);    }        private ListNode findmid(ListNode head){        ListNode faster = head;        ListNode slower = head;        while(faster.next!=null&&faster.next.next!=null){            slower=slower.next;            faster=faster.next.next;        }        return slower;    }        private ListNode merge(ListNode head1,ListNode head2){        ListNode dummy=new ListNode(0);        ListNode tail=dummy;        while(head1!=null&&head2!=null){            if(head1.val<=head2.val){                tail.next=head1;                head1=head1.next;            }else{                tail.next=head2;                head2=head2.next;            }            tail=tail.next;        }        if(head1!=null){            tail.next=head1;        }else{            tail.next=head2;        }        return dummy.next;    }            }