UVA-10025-The ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem

   乍眼一看，这题找不出什么规律，可是列举出所有的想法时，就有一点思路了。

   这题无非是这样：±1 ± 2 ± 3 ±…± n = k ， 找出满足条件的最小 n 。

   令S(n)=1 + 2 + 3 + ... + n. 其中一项为x.

     那么S(n)=1 + 2 + 3 + ...+ x + ... + n. 这样结果可能大于等于 | k | ,等于最好，即一次算出。

     所以我们把+ x 改成- x，此时得到新的关系：S'(n)=1+2+...-x+...+n.

     => S(n)-S'(n)=2x;且k=S'(n).令y=2x.

      利用这个特性，找出一个满足条件的y(即y是偶数)即可。

       但又有问题，那就是数据问题。题目不知一个数据，每个数据范围相当于|k|≤10^9，所以每次要是从1+2+3+...+n直到≥k时为止，这可能费时。

     所以我们可利用等差公式前n项和公式，S(n)=n(n+1)/2,可以大致估略n=√2S(n)，从这个开始枚举可快很多。

      还有一点就是一个特殊的数据，就是k=0时n=3，而不是n=0，因为按照上面想法去实现会产生0，即判断一下当k=0时，输出3即可；其他的没有特殊情况。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int T,k,n,ans,s;int main(){    scanf("%d",&T);    for(int t=0;t<T;t++)    {       if(t) printf("\n");       scanf("%d",&k);       if(!k){ printf("3\n"); continue; }       k=abs(k);       n=(int)sqrt(k<<1);       s=n*(n+1)>>1;       while(true)       {          if(s>=k) break;          n++;          s+=n;       }       while((s-k)&1)       {          n++;          s+=n;       }       printf("%d\n",n);    }    return 0;}