Morris Traversal 遍历二叉树

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通常，实现二叉树的前序、中序、后序遍历有两种常用的方法：一是递归，二是使用栈迭代实现。这两种方法的空间复杂度均是O(N)。Morris Traversal方法遍历二叉树有以下两个特点：

1. O(1)空间复杂度；

2. 二叉树形状不被破坏。

由于不能使用栈作为辅助空间，遍历到子结点时怎样重新返回到父节点。Morris方法用到了线索二叉树的概念。在Morris方法中不需要为每个结点额外分配指针指向其前驱和后继结点，只需要利用叶子结点中的左右空指针指向某种遍历顺序下的前驱结点或后继结点即可。

本文的二叉树节点：

struct BTNode {int data;BTNode *pLeft;BTNode *pRight;BTNode() : data(0), pLeft(NULL), pRight(NULL) {}};

一、前序遍历

步骤：

1. 如果当前结点的左子树为空，则输出当前结点并将其右子树作为当前结点。

2. 如果当前结点的左子树不为空，在当前结点的左子树中找到当前结点在中序遍历下的前驱结点。

a) 如果前驱结点的右子树为空，将它的右子树设置为当前结点。输出当前结点。当前结点更新为当前结点的左子树。

b) 如果前驱结点的右子树为当前结点，将它的右子树重新设置为空(恢复树的形状)。当前结点更新为当前结点的右子树。

3. 重复1、2直到当前结点为空。

图示：

下图为每一步迭代的结果(从左至右，从上到下)，cur代表当前结点，深色结点表示该结点已输出。

代码：

void MorrisPreOrder(BTNode *pRoot){BTNode *pCur = pRoot, *pPrev = NULL;while (pCur){// 1.if (!pCur->pLeft){cout << pCur->data << "\t";pCur = pCur->pRight;}else{// find the predecessorpPrev = pCur->pLeft;while (pPrev->pRight && pPrev->pRight != pCur)pPrev = pPrev->pRight;// 2.aif (!pPrev->pRight){cout << pCur->data << "\t";pPrev->pRight = pCur;pCur = pCur->pLeft;}else// 2.b{pPrev->pRight = NULL;pCur = pCur->pRight;}}}}

二、中序遍历

步骤：

1. 如果当前结点的左子树为空，则输出当前结点并将其右孩子结点作为当前结点。

2. 如果当前结点的左子树不为空，在当前结点的左子树中找到当前结点在中序遍历下的前驱结点。

a) 如果前驱结点的右孩子为空，将它的右孩子设置为当前结点。当前结点更新为当前结点的左孩子。

b) 如果前驱结点的右孩子为当前结点，将它的右孩子重新设置为空(恢复树的形状)。输出当前结点。当前结点更新为当前结点的右孩子。

3. 重复1、2直到当前结点为空。

图示：

下图为每一步迭代的结果(从左至右，从上到下)，cur代表当前结点，深色结点表示该结点已输出。

代码：

void MorrisInOrder(BTNode *pRoot){BTNode *pCur = pRoot, *pPrev = NULL;while (pCur){// 1.if (!pCur->pLeft){cout << pCur->data << "\t";pCur = pCur->pRight;}else{// find the predecessorpPrev = pCur->pLeft;while (pPrev->pRight && pPrev->pRight != pCur)pPrev = pPrev->pRight;// 2.aif (!pPrev->pRight){pPrev->pRight = pCur;pCur = pCur->pLeft;}else// 2.b{pPrev->pRight = NULL;cout << pCur->data << "\t";pCur = pCur->pRight;}}}}

三、后序遍历

后序遍历稍微复杂，需要建立一个临时结点dump，令其左孩子为pRoot。还需要一个输出程序，倒序输出某个结点路径上的所有结点。

步骤：

当前结点设置为临时结点dump。

1. 如果当前结点的左孩子为空，则将其右孩子作为当前结点。

2. 如果当前结点的左孩子不为空，在当前结点的左子树中找到当前结点在中序遍历下的前驱结点。

a) 如果前驱结点的右孩子有空，将它的右孩子设置为当前结点。当前结点更新为当前结点的左孩子。

b) 如果前驱结点的右孩子为当前结点，将它的右孩子重新设置为空。倒序输出从当前结点的左孩子到该前驱结点这条路径上的所有结点。当前结点更新为当前结点的右孩子。

3. 重复以上1、2直到当前结点为空。

图示：

下图为每一步迭代的结果(从左至右，从上到下)，cur代表当前结点，深色结点表示该结点已输出。

代码：

void Reverse(BTNode *from, BTNode *to){if (from == to)return;BTNode *x = from, *y = from->pRight, *z;while (x != to){z = y->pRight;y->pRight = x;x = y;y = z;}}void PrintReverse(BTNode *from, BTNode *to){Reverse(from, to);BTNode *p = to;while (true){cout << p->data << "\t";if (p == from)break;p = p->pRight;}Reverse(to, from);}void MorrisPostOrder(BTNode *pRoot){BTNode dump;dump.pLeft = pRoot;BTNode *pCur = &dump, *pPrev = NULL;while (pCur){if (pCur->pLeft == NULL){pCur = pCur->pRight;}else{pPrev = pCur->pLeft;while (pPrev->pRight != NULL && pPrev->pRight != pCur)pPrev = pPrev->pRight;if (pPrev->pRight == NULL){pPrev->pRight = pCur;pCur = pCur->pLeft;}else{PrintReverse(pCur->pLeft, pPrev);pPrev->pRight = NULL;pCur = pCur->pRight;}}}}

测试程序：

void Test(){BTNode TreeNode[6];for (int i = 0; i < 6; ++i)TreeNode[i].data = i;TreeNode[0].pLeft = TreeNode + 1;TreeNode[0].pRight = TreeNode + 2;TreeNode[1].pLeft = TreeNode + 3;TreeNode[1].pRight = TreeNode + 4;TreeNode[2].pLeft = TreeNode + 5;MorrisPreOrder(TreeNode);cout << endl;MorrisInOrder(TreeNode);cout << endl;MorrisPostOrder(TreeNode);cout << endl;}

复杂度分析：

Morris Traversal方法对二叉树进行前中后序遍历，时间复杂度均为O(n), 空间复杂度均为O(1)。