UVa 408 - Uniform Generator

题目：随机生成器，给出STEP和MOD问是否可以生成全部的[0，MOD-1]的序列。

分析：数论。随机数生成的数字的第x+1个数字为：

            seed(x+1) = (seed(x)+STEP)%MOD = (seed(x)%MOD + STEP%MOD)%MOD

            = ... = (seed(0)%MOD + (STEP*x)%MOD)%MOD

            如果不能生成全部序列一定存在 0 <= i ，j < MOD 使得生成值相同，即：

            seed(i) = (seed(0)%MOD + (STEP*i)%MOD)%MOD

            seed(j) = (seed(0)%MOD + (STEP*j)%MOD)%MOD

           由seed(i) = seed(j) 可以得知 (STEP*(j-i))%MOD = 0 且 i ≠ j，即STEP*(j-i)为MOD的倍数；

           又因为 j-i < MOD 所以gcd( STEP，MOD ) ≠ 1。

         （STEP中一定含有MOD的因子，若MOD整除j-i，则STEP含有MOD/(j-i)，否则STEP含有MOD）

           由此可知，可以生成全部序列的充要条件是 gcd( STEP，MOD ) = 1。

说明：注意输出格式。

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>using namespace std;int gcd( int a, int b ){return a%b?gcd(b,a%b):b;}int main(){int a,b;while ( ~scanf("%d%d",&a,&b) ) {printf("%10d%10d",a,b);if ( gcd( a, b ) == 1 )printf("    Good Choice\n");else printf("    Bad Choice\n");printf("\n");}return 0;}