HDU 3416 —— Marriage Match IV（最短路+最大流）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3416

题意：题目就是要多次从A点到B点，每次一定要选一条A到B的最短路，并且这条最短路上的边之前是没有走过的，点可以多次经过。问最多能进行多少次。

比较综合的一道题目，下面我提到的次数都是指题目要求的次数。

如果存在一条最短路是从A到C再到B，那么A经过C到B的次数，等于A到C的次数 和 C到B的次数的最小值。

这样分析的话，我们会发现这其实就是个网络流问题，我们要找出的就是哪些边是在最短路上的，每条边容量1，求个最大流即可。

我是用迪杰斯特拉算出A点到其它点的最短路径长度，接下来就是判断哪些边在最短路上，其实这个也好判断，记d[i]是A点到i点的最短距离，假设某条边X->Y，距离为C，如果d[X] + C = d[Y]，就说明这条边在最短路上。

所以整个流程就是，求最短路，构造网络流的图，求最大流。

细心点码就没问题的，几个注意的地方，一个是这个图是有向图，另外就是可能存在重边和自环（自环可以忽略）。

PS：因为偷懒，所以里面有部分数组（V和d）是在求最短路和最大流都用到的，但是意义不一样。。。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define pb push_backinline void in(int &x){    char c=getchar();    x = 0;    while(c<48 || c>57) c=getchar();    while(c>=48 && c<=57){        x = x*10+c-48;        c = getchar();    }}const int maxn = 1001;const int maxm = 100001;const int inf = 0x7fffffff;struct Edge{    int from, to, cap, flow;    Edge(){}    Edge(int from, int to, int cap, int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){}};vector<int> V[maxn];vector<Edge> G;int t, n, m, a[maxm], b[maxm], c[maxm];struct Node{    int id, d;    Node(){}    Node(int id, int d):id(id),d(d){}    bool operator < (const Node& tmp)const{        return d > tmp.d;    }};void add(int from, int to, int cap){    G.pb(Edge(from, to, cap, 0));    G.pb(Edge(to, from, 0, 0));    int x = G.size();    V[from].pb(x-2);    V[to].pb(x-1);}bool done[maxn];int st, tar, d[maxn];int sz[maxn][maxn];void dij(){    memset(done,0,sizeof(done));    for(int i=1; i<=n; i++) d[i]=inf;    priority_queue<Node> Q;    Q.push(Node(st, 0));    d[st] = 0;    while(!Q.empty()){        Node nd=Q.top(); Q.pop();        int x = nd.id;        if(done[x]) continue;        done[x] = 1;        for(int i=0; i<V[x].size(); i++){            int j = V[x][i];            if(done[b[j]]) continue;            int tmp = d[x] + c[j];            if(tmp < d[b[j]]){                d[b[j]] = tmp;                Q.push(Node(b[j], tmp));            }        }    }}void init_flow(){    memset(sz,0,sizeof(sz));//因为可能有重边，用它来合并，sz[i][j]同时也代表了i到j的容量    for(int i=0; i<m; i++){        if(a[i]!=b[i] && d[a[i]]+c[i] == d[b[i]]){            sz[a[i]][b[i]]++;        }    }    G.clear();    V[0].clear();    add(0, st, inf);    for(int i=1; i<=n; i++){        V[i].clear();        for(int j=1; j<=n; j++){            if(sz[i][j])    add(i, j, sz[i][j]);        }    }}bool bfs(){    memset(d,-1,sizeof(d));    queue<int> Q;    Q.push(st);    d[st]=0;    while(!Q.empty()){        int x=Q.front(); Q.pop();        for(int i=0; i<V[x].size(); i++){            Edge &e = G[V[x][i]];            if(d[e.to]==-1 && e.cap>e.flow){                d[e.to] = d[x]+1;                Q.push(e.to);            }        }    }    return d[tar]!=-1;}int cur[maxn];int dfs(int x, int v){    if(x==tar || v==0)  return v;    int flow=0, f;    for(int &i = cur[x]; i<V[x].size(); i++){        int j=V[x][i];        Edge &e = G[j];        if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=dfs(e.to, min(v, e.cap-e.flow)))>0){            v-=f;            flow+=f;            e.flow+=f;            G[j^1].flow-=f;            if(!v)  break;        }    }    return flow;}int max_flow(){    int flow=0;    while(bfs()){        memset(cur,0,sizeof(cur));        flow += dfs(st, inf);    }    return flow;}int main(){    #ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("001.in", "r", stdin);    #endif    in(t);    while(t--){        in(n); in(m);        for(int i=1; i<=n; i++) V[i].clear();        for(int i=0; i<m; i++){            in(a[i]); in(b[i]); in(c[i]);            if(a[i]==b[i])  continue;            V[a[i]].pb(i);        }        in(st); in(tar);        dij();//迪杰斯特拉        init_flow();//构造网络流的图        printf("%d\n", max_flow());    }    return 0;}