16、排序算法c语言描述---希尔排序

来源：互联网发布：理想国英剧知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/20 09:47

排序算法系列学习，主要描述冒泡排序，选择排序，直接插入排序，希尔排序，堆排序，归并排序，快速排序等排序进行分析。

文章规划：

一。通过自己对排序算法本身的理解，对每个方法写个小测试程序。具体思路分析不展开描述。

二。通过《大话数据结构》一书的截图，详细分析该算法。

在此，推荐下程杰老师的《大话数据结构》一书，当然不是打广告，只是以一名读者的身份来客观的看待这本书，确实是通俗易懂，值得一看。

ps：一个较为详细的学习链接 http://blog.csdn.net/MoreWindows/article/category/859207

五。希尔排序

一。个人理解

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

其实，希尔排序本质也就是直接插入算法的升级，希尔的基本思想，就是先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量大小再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小，通常为1）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

（直接插入的原理：把一个标记插入到已经排好序的有序表中。如：把arr[i]插入arr[0]---arr[i-1]中的某个位置，其中，arr[0]---arr[i-1]是排好序的。这时候从后往前，在arr[i-1]到arr[0]中找到第一次满足比arr[i]小的那个数，则把arr[i]插入这数字后面，相应的把后面的大于arr[i]的元素都往后移，则此时arr[0]----arr[i]就是有序的，如此反复，直到全部元素都找好自己的位置）

所以，对于希尔排序的介绍，通过以下两部分完成：

1.简单排序例子

2.如何选择增量（步长）

1.简单排序例子

1.1例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：

13 14 94 33 8225 59 94 65 2345 27 73 25 3910

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 2313 27 94 33 3925 59 94 65 8245

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 7325 23 1327 94 3339 25 5994 65 8245

对每列排序之后变为：

10 14 1325 23 3327 25 5939 65 7345 94 8294

最后的数组为［ 10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94］，最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

1.2又如，准备待排数组[6 2 4 1 5 9]，选择步长（增量）3，得

6 2 41 5 9

对每列进行排序，得

1 2 46 5 9

这时候得到的数组为[ 1 2 4 6 5 9 ]，然后选择步长（增量为1）直接用插入排序。

以上就是希尔排序的思路了，总的来说，就是每次选定一个步长，将数组进行划分，然后对每列小划分利用直接插入排序方法排序，得到新数组，再选择步长分组，利用直接插入排序。直到步长为1，最后利用一次直接插入排序。

说白了，希尔排序就是选择合适步长＋直接插入排序。

下面谈谈如何选择步长。

2.希尔排序步长（增量）选择。

其实步长（增量）的选择没有统一规定，也没绝对的规律。只要满足最后一个步长（增量）为1即可。

已知的最好步长串行是由Sedgewick提出的 (1, 5, 19, 41, 109,...)，该串行的项来自 9 * 4^i - 9 * 2^i + 1 和 4^i - 3 * 2^i + 1 这两个算式[1].这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”

而我们在实践中，如果没特殊需要，一般增量的选取规则为：

第一次取总长度的一半，第二次取一半的一半，依次累推直到步长为1为止。

这样不仅简单，也能利用希尔算法进行排序。

好了，说了这么多，希尔排序的思路就是这样，下面上代码。

这个小测试也只是把步长对半选择，如果有其他需求，可以对步长的选择进行分析。

[cpp] view plaincopy
#include<stdio.h>  
// 打印结果  
void Show(int  arr[], int n)  
{  
    int i;  
    for ( i=0; i<n; i++ )  
        printf("%d  ", arr[i]);  
    printf("\n");  
}  
  
//希尔排序  按从小到大排序  
void ShellSort(int arr[], int n)  
{  
    int i, j, k;  
    int temp, gap;  
      
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长的选取  
    {  
        for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序原理  
        {  
            for (j = i + gap; j < n; j += gap)    //每次加上步长，即按列排序。  
                if (arr[j] < arr[j - gap])  
                {  
                    temp = arr[j];  
                    k = j - gap;  
                    while (k >= 0 && arr[k] > temp) //记录后移，查找插入位置  
                    {  
                        arr[k + gap] = arr[k];  
                        k -= gap;  
                    }  
                    arr[k + gap] = temp;  //找到位置插入  
                }  
        }  
    }  
}  
  
int main()  
{   //测试数据  
    int arr_test[10] = { 8, 4, 2, 3, 5, 1, 6, 9, 0, 7 };  
    //排序前数组序列  
    Show( arr_test, 10 );  
    ShellSort( arr_test, 10 );  
    //排序后数组序列  
    Show( arr_test, 10 );  
    return 0;  
}  

上述写法是对希尔算法的完整描述，其实，也可以在写法上进行一些简化。

[cpp] view plaincopy
void shellsort2(int a[], int n)    
{    
    int j, gap;    
        
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)    
        for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始    
            if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序    
            {    
                int temp = a[j];    
                int k = j - gap;    
                while (k >= 0 && a[k] > temp)    
                {    
                    a[k + gap] = a[k];    
                    k -= gap;    
                }    
                a[k + gap] = temp;    
            }    
}    