混沌与非线性思维 课程感悟

内容概述

总体来看，课程讲了”非线性、虫口模型中的混沌、混沌概念及其演化、分形与混沌、分岔与混沌“这几个主要部分。

非线性章节分析了线性模型的意义，同时将线性思维与非线性思维进行对比，揭示两者的本质差别以及各自的适用性。

虫口模型中的混沌章节从经典的虫口模型出发介绍了周期点以及稳定性的概念，然后进一步引出课程的主角”混沌“，并就混沌展开讨论，涉及到了往复非周期性、分岔、自相似结构、周期窗口、初值敏感性等混沌学科中的核心概念。

混沌概念及其演化章节从四个方面进行介绍，带我们领略了中西方文化中的混沌，从不同的角度去认识混沌。随后还提出了非线性动力学中的混沌和混沌的一些实例和数学模型。

分形与混沌章节重点讲了自相似性，这是分形最本质的特性。然后介绍了维数与分形、几何中的分形以及动力学中的分形。

分岔与混沌章节主要讲了系统的动力学行为在随参数变化而发生突然变化的现象。分岔又可分为静态与动态两种类别。之后重点介绍了分岔中的经典模型——倍周期分岔。

收获体会

混沌与非线性思维这门课还是蛮有意思的，与其说是对自己知识面的扩充不如说是思维观念的转变。

非线性这一点对我的影响是最深的。在读了《上帝掷骰子吗，混沌之数学》之后意识到，原来自己之前一直将思维局限于线性，认为线性的简洁与优美才是刻画世界的最佳方式，自认为线性是世界的本质。

书中提到，我们认定世界的主流是线性的，而将不符合线性的现象称为非线性就如同我们将动物界进行分类，是大象的称为象类动物，而其他动物均为非象类动物。这个形象的比喻将我们对线性的错误认识揭示得很彻底。当我深入去思考时发现，在我们的世界“非线性”才是主流(固然此处“非线性”这个词在字面上有一种误导，我们姑且这么用)。

如今，在我看来，线性不过是发生在非线性是世界中的巧合，而且大部分我们认定的线性不过是我们为了处理方便一厢情愿的假定或逼近罢了。当然我并没有歧视线性的意思，我们仍然应该肯定线性在实际应用中的价值。正如在课程中提到的“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像”

为了更深入地研究我们世界的本质，在肯定线性的价值的基础上，将观念从线性转向非线性是至关重要的。