最小生成树——克鲁斯卡尔

克鲁斯卡尔

    克鲁斯卡尔算法是实现图的最小生成树的最常用的算法，适合于求边稀疏的网。

基本思想：

设有一个有n个顶点的联通网N=(V,E),首先构造一个没有边的非联通图T=(V,E)，图中每个顶点自成一个联通分量。当在E中选到具有一条最小权值的边时，若该边的两个顶点落在不同的联通分量上，则将此边加入到T中；否则将此边舍弃，重新选择一条权值最小的边，重复此过程，直到所有顶点都包含进T中。

算法描述：

代码实现：

题目：

题目描述

给出一个带权无向图，求出其最小生成树。保证图连通。

输入

对于每组数据：
第一行输入n,m。表示此图有n(n <= 50000)个点，m(m <= 200000)条边。
接下来m行，每行u,v,w。表示u，v之间有一条权值为w的边。

输出

 对于每组数据，输出一个整数代表对应的最小生成树的权值和。

示例输入

3 51 2 11 3 22 3 42 3 51 3 1

示例输出

2

提示

代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <algorithm>using namespace std;struct node{    int qd;//记录每条边的起点    int zd;//记录每条边的终点    int quan;//记录权值};struct node sz[200000];int cmp(struct node i,struct node j)//按权值的从小到大排序{    return i.quan < j.quan;}int main(){    int n,m,i,j,k,mi,num;    int x[50000];    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(i = 1;i <= n;i++)//辅助数组的初始化，即每个点自成一边        {            x[i] = i;        }        for(i = 0;i < m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&sz[i].qd,&sz[i].zd,&sz[i].quan);        }        sort(sz,sz+m,cmp);        mi = num = 0;        for(i = 0;i < m && num < n-1;i++)        {            for(k = sz[i].qd;x[k] != k;k = x[k])//查看起点是否已经存在于联通图            {                x[k] = x[x[k]];            }            for(j = sz[i].zd;x[j] != j;j = x[j])//查看终点是否已经存在于联通图            {                x[j] = x[x[j]];            }            if(k != j)//若不存在，加进去这条边            {                x[j] = k;                mi += sz[i].quan;                num++;            }        }        printf("%d\n",mi);    }    return 0;}