关于原码，反码，补码的细节，你知道吗？

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为


(-127~-0 +0~127)共256个.


        有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits


( 1 ) 10-  ( 1 )10 =  ( 1 )10 + ( -1 )10 =  ( 0 )10


(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.


  因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:


( 1 )10 -  ( 1 ) 10=  ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10=  ( 0 )10


(00000001) 反+ (11111110)反 =  (11111111)反 =  ( -0 )  有问题.


( 1 )10 -  ( 2)10 =  ( 1 )10 + ( -2 )10 =  ( -1 )10


(00000001) 反+ (11111101)反 =  (11111110)反 =  ( -1 ) 正确


问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).


于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:


(-128~0~127)共256个.


注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)  补码的加减运算如下:


( 1 ) 10-  ( 1 ) 10=  ( 1 )10 + ( -1 )10 =  ( 0 )10


(00000001)补 + (11111111)补 =  (00000000)补 = ( 0 ) 正确


( 1 ) 10-  ( 2) 10=  ( 1 )10 + ( -2 )10 =  ( -1 )10


(00000001) 补+ (11111110) 补=  (11111111)补 = ( -1 )  正确


   所以补码的设计目的是:


        ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.


⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计


  所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！