Codeforces 396B On Sum of Fractions 规律题

来源：互联网发布：工程宝测试网络摄像头编辑：程序博客网时间：2024/05/21 10:31

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我们把 1 / { u(i)*v(i) }拆开-> (1/(u(i)-v(i)) * ( 1/v(i) - 1/u(i) )

若n +1 是素数，则显然(1/(u(i)-v(i)) * ( 1/v(i) - 1/u(i) ) 这样完全相同的式子有 u(i)-v(i) 个

那么就可以把前面系数约掉，那么剩下的式子就是 1/2 - 1/(n+1)

若不是，则我们找到第一个<=n的素数，即v(n)

和第一个>n的素数,即 u(n)

然后前面的 2-v(n)求和，即 1/2 - 1/v(n)

后面共有 n - v(n)项，即 (n-v(n)) * (1/ (u(n)*(v(n) )

同分即可。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>#include<set>#include<queue>#include<map>#include<vector>using namespace std;#define N 10000#define ll __int64inline ll gcd(ll x, ll y){if(x>y)swap(x,y);while(x){y %= x;swap(x,y);}return y;}ll prime[N],primenum;//有primenum个素数 math.h  void PRIME(ll Max_Prime){      primenum=0;      prime[primenum++]=2;      for(ll i=3;i<=Max_Prime;i+=2)      for(ll j=0;j<primenum;j++)          if(i%prime[j]==0)break;          else if(prime[j]>sqrt((double)i) || j==primenum-1)          {              prime[primenum++]=i;              break;          }  }  bool Isprime(ll x){ll maxx = sqrt(x)+10;maxx = min(maxx, x);for(ll i = 1; i < primenum && prime[i]<maxx; i++)if(x%prime[i] == 0)return false;return true;}ll n;ll Havprime(ll x, ll add){if(x==2)return x;if(!(x&1))x+=add;add <<= 1;while(1){if(Isprime(x))return x;x += add;}}ll s,x;void go(ll u, ll v){if(v==u-1){s = u-2;x = 2*u;return;}x = 2*u*v;s = u*v-2*u-2*v+2*n+2;}int main(){PRIME(100000);ll i, u, j, T;cin>>T;while(T--) {cin>>n;ll v = Havprime(n,-1), u = Havprime(n+1,1);go(u,v);ll _gcd = gcd(s,x);cout<<s/_gcd<<"/"<<x/_gcd<<endl;}return 0;}

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