POJ 3678 Katu Puzzle(2-SAT)

POJ 3678 Katu Puzzle(2-SAT)

http://poj.org/problem?id=3678

题意:

        一个N个顶点和M条边的有向图,每个顶点能取0或1两个值.现在每条边被一个操作符(or,and,xor)以及一个值(0或1)标记了,表示a与b按操作符运算的结果是值(0或1).问你该有向图是否有可行解?

分析:

        由于每个点只能取0或1两个值,所以我们把该问题转化为2-SAT问题.原图中的每个点对应2-SAT中的每个点.对于每种运算有下列转换方式:

a and b = 0 转换为 a=0 或 b=0

a and b = 1 转换为 a=1 且 b=1 即添加边 2*a->2*a+1  2*b->2*b+1(只要a为0或b为0必然引起矛盾)

a or b = 0 转换为 2*a+1->2*a 2*b+1->2*b(只要a为1或b为1必然引起矛盾)

a or b = 1 转换为 a=1 或b=1

a xorb=0转换为 a=1且b=1 或 a=0且b=0 即连下面的边:

2*a->2*b   2*b->2*a   2*a+1->2*b+1        2*b+1->2*a+1.

a xor b=1 转换为a=1且b=0 或a=0且b=1 则连下面的边:

2*a+1->2*b     2*b->2*a+1     2*a->2*b+1    2*b+1->2*a

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;const int maxn=1000+10;struct TwoSAT{    int n;    vector<int> G[maxn*2];    int S[maxn*2],c;    bool mark[maxn*2];    bool dfs(int x)    {        if(mark[x^1]) return false;        if(mark[x]) return true;        mark[x]=true;        S[c++]=x;        for(int i=0;i<G[x].size();i++)            if(!dfs(G[x][i])) return false;        return true;    }    void init(int n)    {        this->n=n;        for(int i=0;i<n*2;i++) G[i].clear();        memset(mark,0,sizeof(mark));    }    void add_clause(int x,int xval,int y,int yval)//这里的函数做了修改,只加单向边    {        x=x*2+xval;        y=y*2+yval;        G[x].push_back(y);    }    bool solve()    {        for(int i=0;i<2*n;i+=2)        if(!mark[i] && !mark[i+1])        {            c=0;            if(!dfs(i))            {                while(c>0) mark[S[--c]]=false;                if(!dfs(i+1)) return false;            }        }        return true;    }}TS;int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    TS.init(n);    int a,b,c;    char op[10];    for(int i=0;i<m;i++)    {        scanf("%d%d%d%s",&a,&b,&c,op);        if(op[0]=='A')        {            if(c==0)            {                TS.add_clause(a,1,b,0);                TS.add_clause(b,1,a,0);            }            else if(c==1)            {                TS.add_clause(a,0,a,1);                TS.add_clause(b,0,b,1);            }        }        else if(op[0]=='O')        {            if(c==0)            {                TS.add_clause(a,1,a,0);                TS.add_clause(b,1,b,0);            }            else if(c==1)            {                TS.add_clause(a,0,b,1);                TS.add_clause(b,0,a,1);            }        }        else if(op[0]=='X')        {            if(c==0)            {                TS.add_clause(a,0,b,0);                TS.add_clause(a,1,b,1);                TS.add_clause(b,0,a,0);                TS.add_clause(b,1,a,1);            }            else if(c==1)            {                TS.add_clause(a,0,b,1);                TS.add_clause(a,1,b,0);                TS.add_clause(b,0,a,1);                TS.add_clause(b,1,a,0);            }        }    }    if(TS.solve()) printf("YES\n");    else printf("NO\n");    return 0;}