并查集学习--QQ日志迁移
来源:互联网 发布:互联网行业数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 20:24
并查集是一种树型的数据结构,其保持着用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。一些常见的用途有求连通子图、求最小生成树的 Kruskal 算法和求最近公共祖先(Least Common Ancestors, LCA)等。
并查集算法 联合-查找算法(union-find algorithm)定义了两个操作用于此数据结构:
因为它支持这两种操作,一个不相交集也常被称为联合-查找数据结构(union-find data structure)或合并-查找集合(merge-find set)。其他的重要方法,MakeSet,用于建立单元素集合。有了这些方法,许多经典的划分问题可以被解决。
说白了并查集,并指合并,查指查找。也就是说并查集就是能够快速的实现两集合的合并,快速查找两个元素是否属于同一集合的一种数据结构。并查集可以实现对集合元素快速查找的原因在于路径压缩。所谓的路径压缩即将查找路径缩短,实现方式是在查找的过程中将父节点的父节点赋值给此结点。也就是说构建完的集合是所有叶子结点的父结点都是祖先结点。也就是说树的层级越多路径压缩的效果也就越明显。
1232.c
并查集算法 联合-查找算法(union-find algorithm)定义了两个操作用于此数据结构:
- Find:确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
- Union:将两个子集合并成同一个集合。
因为它支持这两种操作,一个不相交集也常被称为联合-查找数据结构(union-find data structure)或合并-查找集合(merge-find set)。其他的重要方法,MakeSet,用于建立单元素集合。有了这些方法,许多经典的划分问题可以被解决。
说白了并查集,并指合并,查指查找。也就是说并查集就是能够快速的实现两集合的合并,快速查找两个元素是否属于同一集合的一种数据结构。并查集可以实现对集合元素快速查找的原因在于路径压缩。所谓的路径压缩即将查找路径缩短,实现方式是在查找的过程中将父节点的父节点赋值给此结点。也就是说构建完的集合是所有叶子结点的父结点都是祖先结点。也就是说树的层级越多路径压缩的效果也就越明显。
所以并查集总共有三种基本操作:
- makeSet(s):建立一个新的并查集,其中包含 s 个单元素集合。
- Union(x, y):把元素 x 和元素 y 所在的集合合并,要求 x 和 y 所在的集合不相交,如果相交则不合并。
- Find(x):找到元素 x 所在的集合的代表,该操作也可以用于判断两个元素是否位于同一个集合,只要将它们各自的代表比较一下就可以了。
1232.c
#include<stdio.h>
#define MAX 10001
int father[MAX];
int rank[MAX];
int num;
void Make_Set(int x){
father[x]=x;
rank[x]=1;
}
#define MAX 10001
int father[MAX];
int rank[MAX];
int num;
void Make_Set(int x){
father[x]=x;
rank[x]=1;
}
int Find_Set(int x){
if(father[x]!=x){
father[x]=Find_Set(father[x]);
}
return father[x];
}
if(father[x]!=x){
father[x]=Find_Set(father[x]);
}
return father[x];
}
void Union(int x,int y){
x=Find_Set(father[x]);
y=Find_Set(father[y]);
if(x==y) return;
if(rank[x]>rank[y]){
father[y]=x;rank[x]+=rank[y];
}else{
father[x]=y;
rank[y]+=rank[x];
}
num++;
}
x=Find_Set(father[x]);
y=Find_Set(father[y]);
if(x==y) return;
if(rank[x]>rank[y]){
father[y]=x;rank[x]+=rank[y];
}else{
father[x]=y;
rank[y]+=rank[x];
}
num++;
}
int main(){
int m,n,a,b,count,i;
while(scanf("%d",&n)&&n){
num=0;
for(i=1;i<=n;i++){
Make_Set(i);
}
for(scanf("%d",&m);m>0;m--){
scanf("%d%d",&a,&b);
Union(a,b);
}
/*
for(count=0,i=1;i<=n;i++){
if(father[i]==i){
count+=rank[i]-1;
}
}*/
printf("%d\n",n-1-num);
}
return 0;
}
int m,n,a,b,count,i;
while(scanf("%d",&n)&&n){
num=0;
for(i=1;i<=n;i++){
Make_Set(i);
}
for(scanf("%d",&m);m>0;m--){
scanf("%d%d",&a,&b);
Union(a,b);
}
/*
for(count=0,i=1;i<=n;i++){
if(father[i]==i){
count+=rank[i]-1;
}
}*/
printf("%d\n",n-1-num);
}
return 0;
}
1232_1.c
#include "stdio.h"
int bin[1002];
int findx(int x)
{
int r=x;
while(bin[r] !=r)
r=bin[r];
return r;
}
void merge(int x,int y)
{
int fx,fy;
fx = findx(x);
fy = findx(y);
if(fx != fy)
bin[fx] = fy;
}
int main()
{
int n,m,i,x,y,count;
while(scanf("%d",&n),n)
{
for(i=1;i<=n;i++)
bin[i] = i;
for(scanf("%d",&m);m>0;m--)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
merge(x,y);
}
for(count=-1, i=1;i<=n;i++)
if(bin[i] == i)
count ++;
printf("%d\n",count);
}
}
int bin[1002];
int findx(int x)
{
int r=x;
while(bin[r] !=r)
r=bin[r];
return r;
}
void merge(int x,int y)
{
int fx,fy;
fx = findx(x);
fy = findx(y);
if(fx != fy)
bin[fx] = fy;
}
int main()
{
int n,m,i,x,y,count;
while(scanf("%d",&n),n)
{
for(i=1;i<=n;i++)
bin[i] = i;
for(scanf("%d",&m);m>0;m--)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
merge(x,y);
}
for(count=-1, i=1;i<=n;i++)
if(bin[i] == i)
count ++;
printf("%d\n",count);
}
}
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