回溯算法

回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

可以用回溯法解决的问题一般可以表述为：

对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。其中Si是分量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。

回溯法解决的问题都可以用枚举法解决，对于E中的任意一个元祖，逐个检查其是否满足约束集D，如果满足，就为问题的一个解，枚举法的缺点在于计算量大，而回溯法在搜索过程中，一旦发现原先的选择并不优或者达不到目标，立即回溯到前一步重新选择，简单的说，回溯法的思想就是-此路不通，掉头重新选路，这样能够避免无效搜索，降低了算法复杂度。

回溯法解决问题的一般思路为：

（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

用回溯法来解决八皇后问题：

#include "stdafx.h"#include <iostream>using namespace std;namespace EightQueen{const int N=8;intx[N + 1];//从下标1开始bool isAvailable(int x[], int k)//判断第k个皇后能不能放在第k列{for (int i = 1; i < k;i++)if (x[i] == x[k] || abs(x[i] - x[k]) == abs(i - k))return false;return true;}int Queen1(int n,int x[]){int count = 0;//解的个数int k = 1;//先处理第一个皇后x[1] = 0;while (k > 0){x[k] = x[k] + 1;//从当前列加1的位置开始搜索while (x[k] <= n&&!isAvailable(x, k))x[k] = x[k] + 1;//不满足，放入下一个列if(x[k] <= n){if(k == n)//排列完成，输出{count++;cout << "solution " << count << endl;for (int j = 1; j <= n; j++)cout << x[j] << ' ';cout << endl;}else //处理下一个皇后{k++;x[k] = 0;}}else //不存在满足条件的列，回溯{x[k] = 0;k--;//回溯到上一个皇后}}return count;}void test(){int count=Queen1(N, x);}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){EightQueen::test();return 0;}