UVa 107 - The Cat in the Hat

题目：有一只高度为h的猫，头上戴了一个帽子，帽子里有n只更小的猫，每只高h/(n+1)；

            每只小猫的头上也有帽子每只也有n只更小的猫，每只高h/(n+1)/(n+1)，...；

            最终到达猫的高度为1时终止。现在给你最开始的猫的高度（h）和高度为1的猫的数量（m）；

            求有多少高度大于1的猫，以及所有猫的高度和。

分析：数学题。根据题意可以列出下列等式：

            （a）h = （n+1）^ k；（b）m = n ^ k；

            整理得：（c）k = log（h）/ log（n+1）= log（m）/ log（n）；

            （c）构成了n的方程（d）f（n）= log（n+1）* log（m）- log（n）* log（h）= 0；

            对（d）求导，导数< 0 ，可知f（n）递减，所以二分求解即可。

说明：注意分子为0，以及log的参数为1的情况。

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;double bs( double h, double m ){double mid,l = 1.0,r = 1e100;while ( (r-l) > 1e-10 ) {mid = (l+r)/2.0;if ( log(mid+1)*log(m) > log(mid)*log(h) )l = mid;else r = mid;}return r;}int main(){double h,m,n,k,u;while ( cin >> h >> m && h ) {n = bs( h, m );k = log(h)/log(n+1);if ( fabs(n-1) > 1e-10 )u = (m-1)/(n-1);else u = k;printf("%.0lf %.0lf\n",u,h*(n+1)*(1-pow(n/(n+1),k+1)));}return 0;}