面试题（十二）谈谈递归

递归程序简洁，但是不是很好理解，当自己写的时候，每个人的递归设计可能还不一样，

递归程序的设计首先是接口的设计，明白每一层递归：

向下请求什么？

向上交付什么？

什么时候截止？

参数怎么传递？

下面分析几种递归的模式

一、自顶向下，逐层收拢，上层需要下层的结果

代码（1）

int feb(int n){if (n==1||n==2){return 1;}elsereturn feb(n-1)+feb(n-2);}

这是最简单的斐波那契数列的递归形式，这是典型的自顶向下，递归的的开头是截止条件，上层需要下层的结果，然后每一层都处于等待状态，最后达到截止条件，逐层向上收拢交付。

代码（2）

Node *mergeLinkListRC(Node *pHead1,Node *pHead2){if (pHead1==NULL){return pHead2;}if (pHead2==NULL){return pHead1;}Node *pCur=NULL;if (pHead1->nData<pHead2->nData){pCur=pHead1;pCur->next=mergeLinkListRC(pHead1->next,pHead2);}else{pCur=pHead2;pCur->next=mergeLinkListRC(pHead1,pHead2->next);}return pCur;}

这是合并两个有序链表的递归写法，比代码1看起来复杂一点，开头的两个判断仍然是截止条件，当递归调用自己的时候，必然会发生一个事情，就是参数的改变，同时如果本身有返回值，则需要利用这个返回值向上层交付，如果没有返回值，则可能是以引用参数传递的形式，让下层去改变这个引用

对于代码( 2 )，要将两个有序链表合并，每层函数的参数是两个头节点，返回值是这两个头结点应该在新链表中靠前的那个节点，同时还要改变这个靠前节点的next域；而改变这个next域需要下层提供一个结果，于是同样的问题，不一样的参数，让下一递归去解决，当到达截止条件的时候，逐层交付，那些处于等待状态的next域依次被改变；

代码中有个pCur指针，这个指针是个中间变量，用来保存那些需要改变next域的节点地址，同时这个pCur也作为一个返回值。这个递归是很巧妙的；

二、自顶向下，将问题的规模减小后直接return自己

这种类型的递归，与第一种相比，逻辑上缺少了收缩的过程，每一层的任务是将问题的规模减小

代码（3）

int binarySearch(int *pArray,int toFind,int i,int j){if (i>j){return -1;}if (i==j){if (pArray[i]==toFind){return i;}elsereturn -1;}if (i<j){int x=(i+j)/2;if (pArray[x]<toFind){return binarySearch(pArray,toFind,x+1,j);}else if(pArray[x]>toFind){return binarySearch(pArray,toFind,i,x-1);}else{return x;}}}

这是二分查找的递归形式，这里是递归的另一种形式，将问题的规模减小，让下层去解决，上层并不执行任何东西，凡是看到return XXX（参数变化），这种大多是如此；

三、自上而下，依次递减规模，带for循环

代码（4）

void test(char *pStr,int index){int nLen=strlen(pStr);if (index==nLen-1){printf("%s\n",pStr);}for (int i=index;i<nLen;i++){swap(&pStr[i],&pStr[index]);test(pStr,index+1);swap(&pStr[i],&pStr[index]);}}

这是一个打印全排列的小程序，可以打印出一个字符串的全排列，这个代码的核心在于每次test结束时候字符串的排列是否会改变？

分成两个问题：

如果内层test不改变，那么外层test不改变，这个很明显；

问题变成如果内层test改变，那么在哪儿改变？这与外层test矛盾

所以test对pStr并不改变，得到这个结论，这个递归就容易理解了，这段程序就是一个规模递减的递归调用

四、二叉树类型的

二叉树与递归有着天然的切合度

代码（5）

void createBinaryTree(int *pArray,int nSize,int index,Node *&pCur){if (index>nSize-1){pCur=NULL;return;}else{if (2*index+1>nSize-1)//是叶子{pCur=new Node;pCur->left=NULL;pCur->right=NULL;pCur->nData=pArray[index];return;}else if (2*index+2>nSize-1)//只有左节点{pCur=new Node;pCur->nData=pArray[index];pCur->left=NULL;pCur->right=NULL;createBinaryTree(pArray,nSize,2*index+1,pCur->left);}else{pCur=new Node;pCur->nData=pArray[index];pCur->left=NULL;pCur->right=NULL;createBinaryTree(pArray,nSize,2*index+1,pCur->left);createBinaryTree(pArray,nSize,2*index+2,pCur->right);}}}void traverse(Node *pRoot){if (pRoot==NULL){return;}else{cout<<pRoot->nData<<'\t';traverse(pRoot->left);traverse(pRoot->right);}}

第一段是代码是利用数组创建一颗二叉树，传递进去的是一个二叉树的根节点地址

createBinaryTree(int *pArray,int nSize,int index,Node *&pCur)  

index是数组的标号，pCur是当前节点的地址，在递归代码中我们经常要传递指针，但是要考虑清楚我们是不是应该传递引用

原则是这样的，如果我们仅仅通过这个指针进行取值操作，那么没必要引用，如果要改变这个指针的指向，比如让他指向一个新的节点，代码中有类似  pCur=new Node  这样的语句，那么就要传递指针的引用

第二段代码是最最普通的二叉树的递归遍历，属于规模递减形式的，很容易理解。