算法8-10：最短路径算法之拓扑排序

该算法的基本思想就是按照拓扑排序的顺序依次将每个顶点加入到最短路径树中，每次加入时将该顶点延伸出的所有顶点进行“放松”操作。这种算法的复杂度是E+V。

代码

这种算法的代码比Dijkstra还要简单，代码如下：

public class TopologySP extends SP {    public TopologySP(EdgeWeightedDigraph G, int s) {        super(G, s);         // 将所有顶点到原点的距离设为无穷大        // 注意：下面这段代码不要遗漏        for(int i=0;i<G.V();i++){            distTo[i] = Double.POSITIVE_INFINITY;        }        distTo[s] = 0;         DepthFirstOrder dfo = new DepthFirstOrder(G);        for (int v : dfo.sort()) {            for (DirectedEdge e : G.adj(v)) {                relax(e);            }        }    }}

应用

Seam Carving

Seam Carving是一种新型的图像缩放算法。传统的图片缩放会导致图像变形，而这种算法不会。从Photoshop CS4开始支持这种缩放方法，中文名为“内容识别比例”，在编辑菜单中。

下图是原始图片，等待缩放，要将其缩放成正方形。

下图是传统的拉伸缩放方法，这种方法会导致城堡变形。

下图是传统的裁剪伸缩方法，这种方法会导致城堡无法完全显示。

下图是新型的Seam Carving缩放算法，城堡没有变形，而且显示完全。这种结果比较理想。

Seam Carving算法中使用了最短路径，将每个像素看作一个顶点，从上到下建立能量流。缩放时依次将能量流最小的一列像素删除。

具体实现可以参见论文：http://www.win.tue.nl/~wstahw/edu/2IV05/seamcarving.pdf

最长路径

最长路径问题可以转换成最短路径问题，只要将图中所有的权都取相反数，再计算最短路径即可。

计算任务流程中的关键路径就是最长路径的一个例子。