P1047最小公倍数(高精度)

描述

给出两个正整数a,b(1<=a,b<=10^100)，求这两个数的最小公倍数。

格式

输入格式

仅一行，包含两个正整数a和b, 中间以一个空格隔开

输出格式

仅包含一行，为a和b的最小公倍数lcm(a,b)

样例1

样例输入1

123 321

样例输出1

13161

限制

各个测试点1s

来源

hw_031045

解:

首先要注意注意到,这里的数据已经超出整形数所能表示的范围了,即测试数据是高精度的.

求最小公倍数的思想是跟单精度数一样的.a,b的最小公倍数就是a*b/gcd(a,b)，这里共gcd（a,b）是a,b的最大公约数，最大公约数的求法就是用辗转相除法，具体地，是就用被除数除以除数，如果余数不为零，那么就用除数替换被除数，余数替换除数，如此循环下去，直至余数为0，此时的除数就是两个数的最大公约数，具体证明可以去翻一翻初等数论的书籍。

用C++求单精度的最大公约数的核心代码如下：

int gcd(int a,int b){    if(b==0) return a;    else return gcd(b,a%b);}

代码好简单是不是呀？

换成高精度，那加减乘除可是要自己动手模拟了。千万不要因为这个去学JAVA哦(JAVA里有大数类),其实多写几遍，你就会感觉到，也不过如此嘛。

这道题涉及到高精度加法，减法，除法。其中除法是最麻烦的。

这道提编程的整体思路是这样的。

编写一个高精度乘法函数，string mul(string a,string b);其功能是传入两个字符串表示的大整数，然后，将它们相乘，得到一个结果，这个结果用字符串表示，并返回。具体实现方法见下文。

编写一个高精度减法函数，int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)；其功能是传入用整形数组存储的被减数a，和减数b，以及整形数组a的长度La,数组b的长度Lb，将差存入整形数组a，返回值是差这个大整形数的长度；

编写一个高精度除法函数，string div(string a,stirng b,int nn)；其功能是传入字符串表示的被除数a，除数b，如果传入nn的值为1，则返回字符串表示的商，nn的值等于2，则返回字符串表示的余数。

最后可以编写求最高公约数的函数gcd了，string gcd(string a,string b)；其功能是传入字符串表示的a，b，返回最大公约数

下面是具体实现这些函数的代码。

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int L=10005;string mul(string a,string b){    string s;    int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na存储被乘数，nb存储乘数，nc存储积    fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//将na,nb,nc都置为0    for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-'0';//将字符串表示的大整形数转成i整形数组表示的大整形数    for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-'0';    for(int i=1;i<=La;i++)        for(int j=1;j<=Lb;j++)        nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位为积的第i+j-1位（先不考虑进位）    for(int i=1;i<=La+Lb;i++)        nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//统一处理进位    if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+'0';//判断第i+j位上的数字是不是0    for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)        s+=nc[i]+'0';//将整形数组转成字符串    return s;}int sub(int *a,int *b,int La,int Lb){    if(La<Lb) return -1;//如果a小于b，则返回-1    if(La==Lb)    {        for(int i=La-1;i>=0;i--)            if(a[i]>b[i]) break;            else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小于b，则返回-1    }    for(int i=0;i<La;i++)//高精度减法    {        a[i]-=b[i];        if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;    }    for(int i=La-1;i>=0;i--)        if(a[i]) return i+1;//返回差的位数    return 0//返回差的位数}string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字符串表示的被除数，除数,nn是选择返回商还是余数{    string s,v;//s存商,v存余数     int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;//a，b是整形数组表示被除数，除数，tp保存被除数的长度     fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//数组元素都置为0     for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';     for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';     if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {cout<<0<<endl;return n1;}//如果a<b,则商为0，余数为被除数     int t=La-Lb;//除被数和除数的位数之差     for(int i=La-1;i>=0;i--)//将除数扩大10^t倍        if(i>=t) b[i]=b[i-t];        else b[i]=0;     Lb=La;     for(int j=0;j<=t;j++)     {         int temp;         while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除数比除数大继续减         {             La=temp;             r[t-j]++;         }     }     for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;//统一处理进位     while(!r[i]) i--;//将整形数组表示的商转化成字符串表示的     while(i>=0) s+=r[i--]+'0';     //cout<<s<<endl;     i=tp;     while(!a[i]) i--;//将整形数组表示的余数转化成字符串表示的</span>     while(i>=0) v+=a[i--]+'0';     if(v.empty()) v="0";     //cout<<v<<endl;     if(nn==1) return s;     if(nn==2) return v;}bool judge(string s)//判断s是否为全0串{    for(int i=0;i<s.size();i++)        if(s[i]!='0') return false;    return true;}string gcd(string a,string b)//求最大公约数{    string t;    while(!judge(b))//如果余数不为0，继续除    {        t=a;//保存被除数的值        a=b;//用除数替换被除数        b=div(t,b,2);//用余数替换除数    }    return a;}int main(){    string a,b;    while(cin>>a>>b)    {        if(a.size()<b.size() || (a.size()==b.size() && a<b))//如果a<b则调换a,b的值        {            string t=a;            a=b;            b=t;        }       // cout<<gcd(a,b)<<endl;        cout<<div(mul(a,b),gcd(a,b),1)<<endl;//求最小公倍数    }    return 0;}