HDOJ 1286 找新朋友

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286

题目：

找新朋友

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7213    Accepted Submission(s): 3759

Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

Sample Input

22560824027

 

Sample Output

768016016

解题思路：

题意：求前n-1个数中与n互质的数。最容易想到的做法就是，暴力，将前n-1个数枚举一遍，用辗转相除法来判断最大公约数是否为1，但是这样做会超时。这个题目正确的做法应该是欧拉方程，φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数，φ(x)表示前x-1个数中与x互质的数的个数，例如φ(8) = 8 * （1 - 1/2）。这里，我们可以进行优化，用素数筛选法将质数算出来，利用素数表求x的质因子。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>const int MAXN = 32770;int num = 0, prime[MAXN];bool isprime[MAXN];int fun(int n){    int ret = n;    for(int i = 0; i < num && prime[i] <= n; i++)    {        if(0 == n % prime[i])        {            ret = ret - ret / prime[i];        }    }    return ret;}int main(){    memset(isprime, true, sizeof(isprime));    for(int i = 2; i < MAXN; i++)    {        if(isprime[i]) prime[num++] = i;        for(int j = 0; j < num && i * prime[j] < MAXN; j++)        {            isprime[i * prime[j]] = false;            if(0 == i % prime[j]) break;        }    }    int t, n;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        printf("%d\n", fun(n));    }    return 0;}