HDU 1214圆桌会议

Description

HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗? 

 

Input

对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。 

 

Output

对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位) 

 

Sample Input

 456 

 

Sample Output

 24
6 
如果是所有人排列成一条直线，那么移动的思想与冒泡排序一样，总共需要n*(n-1)/2种方法，
    求环形的逆序变换最小时间，因为环形是相互连接的，那么只要将n划分为最接近的两个直线，
    当这两个划分的直线逆序了。那么整条环形便也逆序了。
设n为总长度，分为两段，长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。
其中n为常量，a为变量。二次曲线开口向上，最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。
一条线上的n个人，123..n变为n..321，需要1+2+...+(n-1)=n*(n-1)/2次，即1右移n-1步，2右移n-2步..。而该题是围成一圈，所以可以双向移动， 因而将n分成两部分，n/2和n-n/2，两部分独自逆序。可以达到时间最少。例1234，可分成12和34，2分钟后可得到2143，由于成圈，所以也是逆序。
#include<iostream>  using namespace std;    int main()  {      int n,a,b;        while(cin>>n)      {          a=n/2;          b=n-a;            cout<<a*(a-1)/2+b*(b-1)/2<<endl;      }        return 0;  }