【数学规律】-ZOJ-3629-Treasure Hunt IV

来源：互联网发布：日本2016进出口数据编辑：程序博客网时间：2024/05/29 17:08

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3629

题目描述：

问某个区间内这样的数 n 有几个，n 满足：

[n/1] +[n/2] + ... + [n/n] + ... is even. (这个除法是向下取整保留整数的)

解题思路：

遇到这种题，看数据量就知道一定是有规律的，不妨写个程序来找规律，用朴素的算法写个程序输出100以内符合要求的数：

0， 4， 5， 6， 7， 8， 16， 17， 18， 19， 20， 21， 22， 23， 24，......

观察发现它们是一片一片连着的数，写在纸上，就找出了这样的规律：

（0^2）0 —— 0（1^2 - 1）

（2^2）4 —— 8（3^2 - 1）

（4^2）16 —— 24（5^2 - 1）

（6^2）36 —— 48（7^2 - 1）

........

接下来根据规律，拿等差数列求和公式什么的写出个代码来就行了

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;typedef unsigned long long ll;ll solve (ll n){    if(n==-1) return 0;    ll a = sqrt(n);    ll t;    if(a%2==0)    {        t=(a+1)*(a+1)-a*a;        t=( (1+t) * ((t-1)/4 + 1) ) /2;        t-= (a+1)*(a+1) -1 -n;    }    else    {        t = a*a-(a-1)*(a-1);        t=( (1+t) * ((t-1)/4 + 1) ) /2;    }    return t;}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    ll a,b;    //for(int i=0;i<=100;i++)      //  cout<<solve(i)<<endl;    while(cin>>a>>b)        cout<<solve(b)-solve(a-1)<<endl;    return 0;}

AC截图：

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