求最大公约数和最小公倍数
来源:互联网 发布:九本女王升级数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 07:54
很简单的数学问题,不过大家是否能够准确实现?
求最大公约数(greatest common divisor)的方法:
一、辗转相除
①设有两个正整数i、j, 且i>j;
②计算c=i%j;
③若c等于0,则j是i和j的最大公约数;若c不等于0,则i=j,j=c;
④重复②③直到求得最大公约数;
二、相减法
①设有两正整数i、j;
②若i等于j,则i或j就是两数的最大公约数;
③若i>j,i=i-j ;否则,j=j-i;
④重复②③直到得到最大公约数
三、暴力枚举
①设有两正整数i、j;
②假设i<j,令k=i,
③i,j分别对k求余,若余数都为0,则k为i、j最大公约数;否则k--,继续执行③,直到求出两数最大公约数;
求最小公倍数(least common multiple)的方法:
一、暴力枚举
①设有正整数i,j,不妨设i>j;
②令k=i;
③k分别对i,j求余,若余数均为零,则k为i,j的最小公倍数;否则令k+=i,重复③,直到求出最小公被数;
二、根据最大公约数和最小公倍数的关系求解
LCM(i,j) = i*j / GCD(i,j);
两正整数的最小公倍数等于两数的积除以两数的最大公约数,最大公约数可以由前面的公式计算;
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