uva 1425 - Metal(递推)

题目链接：uva 1425 - Metal

题目大意：现在要用如图机器对一块钢板进行切割，给出切割路线经过的若干个点，问可以切割成多少种不同的形状，注意切割下的为一整块。

解题思路：

• 由图可以得知，两条切割线是不可以相交的
• 由题目描述可知，所有点的x坐标是不会重复的
• 机器不会回退，也就是说钢板是朝一个方向移动的，这样的切割路线是不会产生的
  
  

所以我们定义两条切割线分别为上线和下线，两条折线不能相交，dp[i][j]表示上线画到点i，下线画到点j的切割方法数。因为所给定得点都需要被切割，将点按照x排序，然后递推。

• dp[i][j]+=dp[i−1][j]
• dp[j][i]+=dp[j][i−1]
  因为点i-1的横坐标肯定大于j，所以肯定可以转移。

• dp[i][i−1]+=dp[j][i−1]
• dp[i−1][i]+=dp[i−1][j]
  这种情况下，j的横坐标是小于x-1的横坐标，所以有可能发生相交的情况。(红线为上线，蓝线为下线)
  
  

所以需要进行判断，绿线为需要判定的线，需要考虑到所有在上线的点[j+1,i−1](紫色点)，均要在对应横坐标相同的褐色点上面，同理判断上线的时候要在下面。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 55;const double eps = 1e-9;struct point {    double x, y;}p[N];int n, dp[N][N];bool cmp (const point& a, const point& b) {    return a.x < b.x;}bool judge (int a, int b, double d, int key) {    for (int i = a + 1; i <= b; i++) {        double tmp = p[a].y + d * (p[i].x - p[a].x);        if (key == 0 && tmp - p[i].y > -eps)            return false;        if (key == 1 && tmp - p[i].y < eps)            return false;    }    return true;}int solve () {    memset(dp, 0, sizeof(dp));    dp[1][0] = dp[0][1] = 1;    for (int i = 2; i < n-1; i++) {        int u = i-1;        for (int j = 0; j < u; j++) {            dp[i][j] += dp[u][j];            dp[j][i] += dp[j][u];            double xi = p[i].x - p[j].x;            double yi = p[i].y - p[j].y;            double d = yi / xi;            if (judge(j, u, d, 0))                dp[u][i] += dp[u][j];            if (judge(j, u, d, 1))                dp[i][u] += dp[j][u];        }    }    /*    for (int i = 0; i < n; i++) {        for (int j = 0; j < n; j++) {            if (dp[i][j] && (i == n-2 || j == n-2)) {                printf("%d %d: %d\n", i, j, dp[i][j]);            }        }    }    */    int ans = 0, u = n-1;    for (int i = 0; i < u-1; i++) {        double xi = p[u].x - p[i].x;        double yi = p[u].y - p[i].y;        double d = yi / xi;        if (judge(i, u-1, d, 0))            ans += dp[u-1][i];        if (judge(i, u-1, d, 1))            ans += dp[i][u-1];    }    return ans;}int main () {    int cas;    scanf("%d", &cas);    while (cas--) {        scanf("%d", &n);        for (int i = 0; i < n; i++)            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);        sort(p, p + n, cmp);        printf("%d\n", solve());    }    return 0;}