斐波那契数列

《编程之美》学习实践，这里要会推导Fibonacci的封闭形式。

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

//1.按照斐波那契的定义容易用递归实现

int fibonacci( int n){

    if(n <= 0){ //看具体数学说负数也有对应的 Fibonacci值

        return 0;

    } else if (n == 1){

        return 1;

    } else{

        return fibonacci(n -1) + fibonacci(n - 2);

    }

}

//2.在知道问题规模不是很大的时候可以静态构建查询表

//免得每次都会重复进行很多递归计算，用空间换时间

int fibonacci2( int n){

    int ftab[] = {0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55};

    if(n >= 0 && n <= 10){ //查表

        return ftab[n];

    } else{

        return fibonacci2(n - 1) + fibonacci2(n - 2);

    }

}

//3.通过数学推导来发现 Fibonacci的封闭形式

//当然这里引入了无理数，会有精度的损失

double fibonacci3( int n){

    return sqrt(5)/5.0 * (pow((1 + sqrt(5)) / 2.0 , n) - pow((1 - sqrt(5)) / 2.0 , n));

}

int main()

{

    int n = 10;

    //printf("F(%d) = %d\n", n, fibonacci(n)); //0.125s

    //printf("F(%d) = %d\n", n, fibonacci2(n)); //0.119s

    printf( "F(%d) = %f\n", n, fibonacci3(n)); //0.067

    return 0;

}