uva 11916 - Emoogle Grid(大步小步算法)

来源：互联网发布：python帮助文档中文版编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:40

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题目大意：有一问题，在M行N列的网格上涂K种颜色，其中有B个格子不用涂色，其它每个格子涂一种颜色，同一列的上下两个相邻的格子不能涂相同的颜色。给出M，N，K和B个格子的位置，求出总方案数模掉1e8+7的结果R。现在已知R，求最小的M。

解题思路：有确定不用涂色格子的区域作为不变部分，总数通过计算为tmp，外加可变部分的第一行，方案数为cnt，可变部分除第一行外，每加一行都将总数乘以(K−1)N,既有

cnt∗PM=Rmod(1e8+7)
PM=cnt−1∗Rmod(1e8+7)
就是大步小步算法求M。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <set>#include <map>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const ll MOD = 1e8+7;const int maxn = 505;int N, M, K, R, B, X[maxn], Y[maxn];set<pair<int, int> > bset;inline ll mul_mod (ll a, ll b) {    return (ll)a * b % MOD;}inline ll pow_mod (ll a, ll n) {    ll ans = 1;    while (n) {        if (n&1)            ans = mul_mod(ans, a);        a = mul_mod(a, a);        n /= 2;    }    return ans;}void gcd (ll a, ll b, ll& d, ll& x, ll& y) {    if (!b) {        d = a;        x = 1;        y = 0;    } else {        gcd (b, a%b, d, y, x);        y -= x * (a/b);    }}inline ll inv (ll a) {    ll d, x, y;    gcd(a, MOD, d, x, y);    return d == 1 ? (x+MOD)%MOD : -1;}void init () {    scanf("%d%d%d%d", &N, &K, &B, &R);    bset.clear();    M = 1;    for (int i = 0; i < B; i++) {        scanf("%d%d", &X[i], &Y[i]);        M = max(M, X[i]);        bset.insert(make_pair(X[i], Y[i]));    }}int count () {    int c = 0;    for (int i = 0; i < B; i++) {        if (X[i] != M && !bset.count(make_pair(X[i]+1, Y[i])))            c++;    }    c += N;    for (int i = 0; i < B; i++)        if (X[i] == 1)            c--;    return mul_mod(pow_mod(K, c), pow_mod(K-1, (ll)M*N-B-c));}int log_mod (ll a, ll b) {    ll m = (ll)sqrt(MOD+0.5), v, e = 1;    v = inv(pow_mod(a, m));    map<ll, ll> g;    g[1] = 0;    for (ll i = 1; i < m; i++) {        e = mul_mod(e, a);        if (!g.count(e))            g[e] = i;    }    for (ll i = 0; i < m; i++) {        if (g.count(b))            return i*m+g[b];        b = mul_mod(b, v);    }    return -1;}int doit () {    int cnt = count();    if (cnt == R)        return M;    int c = 0;    for (int i = 0; i < B; i++)        if (X[i] == M)            c++;    M++;    cnt = mul_mod(cnt, pow_mod(K, c));    cnt = mul_mod(cnt, pow_mod(K-1, N-c));    if (cnt == R)        return M;    return log_mod(pow_mod(K-1, N), mul_mod(R, inv(cnt))) + M;}int main () {    int cas;    scanf("%d", &cas);    for (int i = 1; i <= cas; i++) {        init();        printf("Case %d: %d\n", i, doit());    }    return 0;}

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