HDU 3694 Fermat Point in Quadrangle （费马定理求四边形的费马点）

题意：给你四个点，找出一个点到四个点的距离最小

四边形的费马点：凸边形是两对角线的交点，凹边形式凹点。

PS：

三角形的费马点：

1.若三角形3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。

2.若三角形有一内角大于等于120°，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<string>#include<queue>#include<map>#include<math.h>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;const int kind = 26;const int maxn = 250*1000; //注意RE,单词长度*单词个数const int M = 5100000;struct Point    {        double x,y;    };    //小于0,说明向量p0p1的极角大于p0p2的极角    double multiply(Point p1,Point p2,Point p0)    {        return((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y));    }        double dis(Point p1,Point p2)    {        return(sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)));    }    void Graham_scan(Point PointSet[],Point ch[],int n,int &len)    {        int i,j,k=0,top=2;        Point tmp;            //找到最下且偏左的那个点        for(i=1;i<n;i++)            if ((PointSet[i].y<PointSet[k].y)||((PointSet[i].y==PointSet[k].y)&&(PointSet[i].x<PointSet[k].x)))                k=i;        //将这个点指定为PointSet[0]        tmp=PointSet[0];        PointSet[0]=PointSet[k];        PointSet[k]=tmp;            //按极角从小到大,距离偏短进行排序        for (i=1;i<n-1;i++)        {            k=i;            for (j=i+1;j<n;j++)                if( (multiply(PointSet[j],PointSet[k],PointSet[0])>0)                    ||((multiply(PointSet[j],PointSet[k],PointSet[0])==0)                        &&(dis(PointSet[0],PointSet[j])<dis(PointSet[0],PointSet[k]))) )                    k=j;//k保存极角最小的那个点,或者相同距离原点最近            tmp=PointSet[i];            PointSet[i]=PointSet[k];            PointSet[k]=tmp;        }        //第三个点先入栈        ch[0]=PointSet[0];        ch[1]=PointSet[1];        ch[2]=PointSet[2];        //判断与其余所有点的关系        for (i=3;i<n;i++)        {            //不满足向左转的关系,栈顶元素出栈            while(multiply(PointSet[i],ch[top],ch[top-1])>=0) top--;            //当前点与栈内所有点满足向左关系,因此入栈.            ch[++top]=PointSet[i];        }        len=top+1;    }    Point intersection(Point u1,Point u2,Point v1,Point v2){    Point ret=u1;    double t=((u1.x-v1.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-v1.y)*(v1.x-v2.x))        /((u1.x-u2.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-u2.y)*(v1.x-v2.x));    ret.x+=(u2.x-u1.x)*t;    ret.y+=(u2.y-u1.y)*t;    return ret;}Point p[4],ch[4],point;int len;int main(){    int x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;    int x[4],y[4];    while(scanf("%lf%lf",&p[0].x,&p[0].y))    {        int flag=0;        if(p[0].x!=-1||p[0].y!=-1) flag=1;        for(int i=1;i<4;i++)        {            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);            if(p[i].x!=-1||p[i].y!=-1)                flag=1;        }        if(!flag) break;        double minn=10000000,ans=0.0;        int k=0;        Graham_scan(p,ch,4,len);        for(int i=0;i<4;i++)        {            ans=0.0;            for(int j=0;j<4;j++)            {                ans+=dis(p[i],p[j]);            }            if(ans<minn)                minn=ans;        }        point=intersection(p[0],p[2],p[1],p[3]);        //printf("%lf %lf\n",point.x,point.y);        ans=0.0;        for(int i=0;i<4;i++)        {            ans+=dis(p[i],point);        }         printf("%.4lf\n",min(minn,ans));    }    return 0;}/*0 0 0 0 1 0 0 10 0 1 1 1 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1*/