【编程之美】一摞烙饼的排序

#include<stdio.h>#include<assert.h>class CPrefixSorting{public:CPrefixSorting(){m_nCakeCnt = 0;m_nMaxSwap = 0;}//计算烙饼翻转信息 //pCakeArray 存储烙饼索引数组//nCakeCnt 烙饼个数void Run(int* pCakeArray, int nCakeCnt){Init(pCakeArray, nCakeCnt);m_nSearch = 0;Search(0);}//输出烙饼具体翻转的次数void Output(){for(int i = 0; i < m_nMaxSwap; i++)printf("%d ", m_SwapArray[i]);printf("\n |Search Times| : %d \n", m_nSearch);  //索引次数printf("Total Swap Times = %d \n", m_nMaxSwap);  //翻转次数}private:void Init(int* pCakeArray, int pCakeCnt){assert(pCakeArray != NULL);assert(pCakeCnt > 0);m_nCakeCnt = pCakeCnt;//初始化烙饼数组m_CakeArray = new int[m_nCakeCnt];assert(m_CakeArray != NULL);for(int i = 0; i < m_nCakeCnt; i++){m_CakeArray[i] = pCakeArray[i];}//设置更多交换次数信息m_nMaxSwap = UpBound(m_nCakeCnt);//初始化交换结果数组m_SwapArray = new int[m_nMaxSwap];assert(m_SwapArray != NULL);//初始化中间交换结果信息m_ReverseCakeArray = new int[m_nCakeCnt];for(int i = 0; i < m_nCakeCnt; i++){m_ReverseCakeArray[i] = m_CakeArray[i];}m_ReverseCakeArraySwap = new int[m_nMaxSwap];}//寻找当前翻转的上界int UpBound(int nCakeCnt){return nCakeCnt*2;}//寻找当前翻转的下界int LowerBound(int* pCakeArray, int nCakeCnt){int t, ret = 0;//根据当前数组的排序信息情况来判断至少需要交换多少次for(int i = 1; i < nCakeCnt; i++){t = pCakeArray[i] - pCakeArray[i-1];if((t == 1) || (t == -1)){}else{ret ++;}}return ret;}//排序的主函数void Search(int step){int i,nEstimate;m_nSearch++;//估算这次搜索所需要的最小交换次数nEstimate = LowerBound(m_ReverseCakeArray, m_nCakeCnt);if(step + nEstimate > m_nMaxSwap)return;//如果已经排好序，即翻转完成，输出结果if(IsSorted(m_ReverseCakeArray,m_nCakeCnt)){if(step < m_nMaxSwap){m_nMaxSwap = step;for(i = 0; i < m_nMaxSwap; i++)m_SwapArray[i] = m_ReverseCakeArraySwap[i];}    return;}//递归进行翻转for(i = 1;i < m_nCakeCnt; i++){Revert(0, i);m_ReverseCakeArraySwap[step] = i;Search(step + 1);Revert(0, i);}}//判断是否已经排好序bool IsSorted(int* pCakeArray, int nCakeCnt){for(int i = 1; i < nCakeCnt; i++){if(pCakeArray[i-1] > pCakeArray[i])return false;}return true;}//翻转烙饼信息void Revert(int nBegin, int nEnd){assert(nEnd > nBegin);int i, j, t;for(i = nBegin, j = nEnd; i < j; i++, j--){t = m_ReverseCakeArray[i];m_ReverseCakeArray[i] = m_ReverseCakeArray[j];m_ReverseCakeArray[j] = t;}}private:int* m_CakeArray; //烙饼信息数组int m_nCakeCnt;  //烙饼个数int m_nMaxSwap;  //最多交换次数int* m_SwapArray;//交换结果数组int* m_ReverseCakeArray;//当前翻转烙饼信息数组int* m_ReverseCakeArraySwap;//当前翻转烙饼交换结果数组int m_nSearch;//当前搜索次数信息};int main()  {       CPrefixSorting *l=new CPrefixSorting();      int aa[10]={ 3,2,1,6,5,4,9,8,7,0};            l->Run(aa,10);      l->Output();       return 0;  } 

结果在编译时存在以下问题：

1） Assert 应该是 assert

2） m_arrSwap 未被定义，应该改为m_SwapArray

3 ）Init函数两个for循环，后一个没定义变量i，应该将i 改为 int i

另外，每运行一次Run函数，就会调用Init函数，就会申请新的内存，但却没有释放原来的内存，会造成内存泄漏。if(step + nEstimate > m_nMaxSwap) 这句还会造成后面对m_ReverseCakeArraySwap数组的越界访问，使程序不能正常运行。

 

书上程序的低效主要是由于进行剪枝判断时，没有考虑好边界条件，可进行如下修改：

1 ） if(step + nEstimate > m_nMaxSwap)  >改为 >=。

2 ） 判断下界时，如果最大的烙饼不在最后一个位置，则要多翻转一次，因而在LowerBound函数return ret; 前插入行：

                if (pCakeArray[nCakeCnt-1] != nCakeCnt-1)

                                        ret++;

3 ） n个烙饼，翻转最大的n-2烙饼最多需要2*(n-2)次，剩下的2个最多1次，因而上限值为2*n-3，因此，m_nMaxSwap初始值可以取2*n-3+1=2*n-2，这样每步与m_nMaxSwap的判断就可以取大等于号。

4 ）采用书上提到的确定“上限值”的方法，直接构建一个初始解，取其翻转次数为m_nMaxSwap的初始值。

 

         1和2任改一处，都能使搜索次数从172126降到两万多，两处都改，搜索次数降到3475。若再改动第3处，搜索次数降到2989；若采用4的方法（此时初始值为10），搜索次数可降到1045。