UVA 10555 - Dead Fraction(数论+无限循环小数）

UVA 10555 - Dead Fraction

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题意：给定一个循环小数，不确定循环节，求出该小数用分数表示，并且分母最小的情况

思路：推个小公式
一个小数0.aaaaabbb... 表示为n/m形式，并且a为整数部分有c位， b为小数部分有d位
那么aaaaa.bbb...和aaaaabbb....分别可以表示为10c∗(n/m)和10c+d∗(n/m)
两式相减得：aaaaabbb−aaaaa=(10c+d−10c)(n/m)
那么设n1 = aaaaabbb ,n2 = aaaaa, m1 = 10c+d, m2 = 10c.
因此n/m就可以表示为(n1 - n2) / (m1 - m2)

对于这题，那就是去枚举循环节位置，分别算出n1, n2, m1, m2就可以表示出分数，并且记录下分母最小值的情况

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>char str[105];const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;long long gcd(long long a, long long b) {    if (!b) return a;    return gcd(b, a % b);}void solve() {    int len = strlen(str) - 5;    for (int i = 0; i < len; i++)str[i] = str[i + 2];    long long n1 = 0, m1 = 1;    long long anszi, ansmu = INF;    for (int i = 0; i < len; i++) {n1 = n1 * 10 + str[i] - '0';m1 *= 10;    }    for (int i = 0; i < len; i++) {int n2 = 0, m2 = 1;for (int j = 0; j < i; j++) {    n2 = n2 * 10 + str[j] - '0';    m2 *= 10;}long long zi = n1 - n2, mu = m1 - m2;long long k = gcd(zi, mu);zi /= k; mu /= k;if (mu < ansmu) {    anszi = zi;    ansmu = mu;}    }    printf("%lld/%lld\n", anszi, ansmu);}int main() {    while (~scanf("%s", str) && strcmp(str, "0") != 0) {solve();    }    return 0;}