uva 11014 - Make a Crystal(数论)

来源：互联网发布：matlab 编程实践编辑：程序博客网时间：2024/06/05 05:49

题目链接：uva 11014 - Make a Crystal

题目大意：给定n，表示在一个三维的空间，在坐标均不大于n的点中选取2个点，保证这两个点与(0,0,0)三点不同线。问能找到多少对。

解题思路：容斥原理，如果有坐标(x,y,z),并且(2x,2y,2z)在范围内，那个该对点就不可取，于是要减掉包含公共因子的部分。所以枚举因子，但是如果因子包含有偶数个质因子，则加上。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 200000;int np, pri[maxn+5], vis[maxn+5];void priTable (int n) {    np = 0;    memset(vis, 0, sizeof(vis));    for (int i = 2; i <= n; i++) {        if (vis[i])            continue;        pri[np++] = i;        for (int j = 2*i; j <= n; j += i)            vis[j] = 1;    }}ll N;inline ll count (ll n) {    return n * n * n - 1;}inline ll fcount (ll n) {    int ans = 0;    for (int i = 0; i < np && pri[i] <= n; i++) {        if (n < maxn && !vis[n]) {            ans++;            break;        }        if (n%pri[i] == 0) {            ans++;            n /= pri[i];            if (n%pri[i] == 0)                return 0;        }    }    return ans&1 ? -1 : 1;}ll solve () {    ll ans = count(N+1);    for (ll i = 2; i <= N; i++) {        ll t = fcount(i);        ans += count(N/(2*i) * 2 + 1) * t;    }    return ans;}int main () {    int cas = 1;    priTable(maxn);    while (scanf("%lld", &N) == 1 && N) {        printf("Crystal %d: %lld\n", cas++, solve());    }    return 0;}

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