高斯分布

高斯分布，是在数学、物理及工程等领域都很重要的概率分布。若随机变量X服从一个数学期望为μ、

方差σ^2的高斯分布记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置。其标准差

σ决定了分布的幅度。因其曲线成钟形。标准正态分布是μ=0，σ=1.

若随机变量X服从一个位置参数为μ，尺度参数为σ的概率分布， 且起概率密度函数为

这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作，读作

服从

，

或

服从正态分布。

当

时，正态分布就成为标准正态分布

特征：服从正态分布的变量的频率分布由μ、σ完全决定。

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

正态分布公式：

正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ2）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。u是正态分布的位置参数，描述正态分布

的集中趋势位置。正态分布以X=u为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，

均等于u。

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。