匈牙利算法

匈牙利算法呢， 就是把一边的点扫一遍， 然后每次 dfs 一下看看可不可以找到一条可以增广的交错轨， 如果可以的话就增广 （把这条交错轨上 所有 实边 变成 虚边， 所有虚边 变成 实边）。

需要存的东西：

1， 这张图

2， 这个点是否被访问过 vis[]

3， 这个点原来连的是哪一个点 link[]

真心记不清这是第几遍学这个东西了。。。 这次一定不要忘了！！1

 

 

这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。 定义 未盖点：设Vi是图G的一个顶点，如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称Vi 是一个未盖点。

 

交错路：设P是图G的一条路，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是一条交错路。

可增广路：两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。

 

 

流程图

 

伪代码：

[cpp] view plaincopyprint?

1. bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路  
2. {  
3.     while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)  
4.     {  
5.         if (j不在增广路上)  
6.         {  
7.             把j加入增广路;  
8.             if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)  
9.             {  
10.                 修改j的对应项为k;  
11.                 则从k的对应项出有可增广路,返回true;  
12.             }  
13.         }  
14.     }  
15.     则从k的对应项出没有可增广路,返回false;  
16. }  
17.    
18. void 匈牙利hungary()  
19. {  
20.     for i->1 to n  
21.     {  
22.         if (则从i的对应项出有可增广路)  
23.             匹配数++;  
24.     }  
25.     输出 匹配数;  
26. }  

bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路{while (从邻接表中列举k能关联到顶点j){if (j不在增广路上){把j加入增广路;if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路){修改j的对应项为k;则从k的对应项出有可增广路,返回true;}}}则从k的对应项出没有可增广路,返回false;} void 匈牙利hungary(){for i->1 to n{if (则从i的对应项出有可增广路)匹配数++;}输出 匹配数;}

 

演示：

 

C实现（作者BYVoid）

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include <stdio.h>   
2. #include <string.h>   
3. #define MAX 102   
4.    
5. long n,n1,match;  
6. long adjl[MAX][MAX];  
7. long mat[MAX];  
8. bool used[MAX];  
9.    
10. FILE *fi,*fo;  
11.    
12. void readfile()  
13. {  
14.     fi=fopen("flyer.in","r");  
15.     fo=fopen("flyer.out","w");  
16.     fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);  
17.     long a,b;  
18.     while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)  
19.         adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b;  
20.     match=0;  
21. }  
22.    
23. bool crosspath(long k)  
24. {  
25.     for (long i=1;i<=adjl[k][0];i++)  
26.     {  
27.         long j=adjl[k][i];  
28.         if (!used[j])  
29.         {  
30.             used[j]=true;  
31.             if (mat[j]==0 || crosspath(mat[j]))  
32.             {  
33.                 mat[j]=k;  
34.                 return true;  
35.             }  
36.         }  
37.     }  
38.     return false;  
39. }  
40.    
41. void hungary()  
42. {  
43.     for (long i=1;i<=n1;i++)  
44.     {  
45.         if (crosspath(i))  
46.             match++;  
47.         memset(used,0,sizeof(used));  
48.     }  
49. }  
50.    
51. void print()  
52. {  
53.     fprintf(fo,"%ld",match);  
54.     fclose(fi);  
55.     fclose(fo);  
56. }  
57.    
58. int main()  
59. {  
60.     readfile();  
61.     hungary();  
62.     print();  
63.     return 0;  
64. }  

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX 102 long n,n1,match;long adjl[MAX][MAX];long mat[MAX];bool used[MAX]; FILE *fi,*fo; void readfile(){fi=fopen("flyer.in","r");fo=fopen("flyer.out","w");fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);long a,b;while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b;match=0;} bool crosspath(long k){for (long i=1;i<=adjl[k][0];i++){long j=adjl[k][i];if (!used[j]){used[j]=true;if (mat[j]==0 || crosspath(mat[j])){mat[j]=k;return true;}}}return false;} void hungary(){for (long i=1;i<=n1;i++){if (crosspath(i))match++;memset(used,0,sizeof(used));}} void print(){fprintf(fo,"%ld",match);fclose(fi);fclose(fo);} int main(){readfile();hungary();print();return 0;}

Pascal实现（作者魂牛）

[delphi] view plaincopyprint?

1. var  
2.   a:array[1..1000,1..1000] of boolean;  
3.   b:array[1..1000] of longint;  
4.   c:array[1..1000] of boolean;  
5.   n,k,i,x,y,ans,m:longint;  
6.    
7. function path(x:longint):boolean;  
8. var  
9.   i:longint;  
10. begin  
11.   for i:=1 to n do  
12.   if a[x,i] and not c[i] then  
13.   begin  
14.     c[i]:=true;  
15.     if (b[i]=0) or path(b[i]) then  
16.     begin  
17.       b[i]:=x;  
18.       exit(true);  
19.     end;  
20.   end;  
21.   exit(false);  
22. end;  
23.    
24. procedure hungary;  
25. var  
26.   i:longint;  
27. begin  
28.   fillchar(b,sizeof(b),0);  
29.   for i:=1 to m do  
30.   begin  
31.     fillchar(c,sizeof(c),0);  
32.     if path(i) then inc(ans);  
33.   end;  
34. end;  
35.    
36. begin  
37.   fillchar(a,sizeof(a),0);  
38.   readln(m,n,k);  
39.   for i:=1 to k do  
40.   begin  
41.     readln(x,y);  
42.     a[x,y]:=true;  
43.   end;  
44.   ans:=0;  
45.   hungary;  
46.   writeln(ans);  
47. end.  

var a:array[1..1000,1..1000] of boolean; b:array[1..1000] of longint; c:array[1..1000] of boolean; n,k,i,x,y,ans,m:longint; function path(x:longint):boolean;var i:longint;begin for i:=1 to n do if a[x,i] and not c[i] then begin c[i]:=true; if (b[i]=0) or path(b[i]) then begin b[i]:=x; exit(true); end; end; exit(false);end; procedure hungary;var i:longint;begin fillchar(b,sizeof(b),0); for i:=1 to m do begin fillchar(c,sizeof(c),0); if path(i) then inc(ans); end;end; begin fillchar(a,sizeof(a),0); readln(m,n,k); for i:=1 to k do begin readln(x,y); a[x,y]:=true; end; ans:=0; hungary; writeln(ans);end.

 

ps:最近因为比赛，需要用到二分图，图论这东西好多要好好学的。