HDU1284-钱币兑换问题

钱币兑换问题

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Problem Description

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

 

Input

每行只有一个正整数N，N小于32768。

 

Output

对应每个输入，输出兑换方法数。

 

Sample Input

293412553

 

Sample Output

71883113137761

 

Author

SmallBeer(CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

//数学问题

/*思路：n分钱分成零钱符合x1+2*x2+3*x3的公式，随着x1,x2,x3取不同值就有不同的分法。

那么，先确定x3的值就可以确定x1与x2的值，确定x2的值那x1的值一定是定值，不需要求。

所以，先定x3的值，假设x3=k，那么x1+2*x2=n-3*k，重点来了，此时只要知道x2的取值范围就可以

得到当x3等于k时有多少种分法了。x2的范围并不难求，假设没有x1，那么2*x2<=n-3*k，则0<=x2<=(n-3*k)/2，

即x2一共有(n-3*k)/2+1种可能，也就是当k3取某个值时一共有(n-3*k)/2+1种分法。

所以，将k3的所有值(k3*3<=n)取完，每取一次值就加一次(n-3*k)/2+1，最终得到分n分钱所有的可能性！*/

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>int main(){int i,n,sum;while(scanf("%d",&n)!=EOF){sum=0;        for(i=0;i*3<=n;i++){sum+=(n-i*3)/2+1;}printf("%d\n",sum);}return 0;}