分治 hdu 1007 最近点问题

今天参考了一下别人的解法，学会了如何求最近点对的问题，其实很好懂，现在来写个最详细的解法报告，第一次写最清晰的，嘿嘿。。。。

（1）首先给定n个点，找出最近的一对点，如果用朴素的穷举法，那么数据大，肯定超时。所以我们应该用分治法来解决，把一个很大的问题化解为一个很小的问题。

（2）那么分治法该如何解决呢？？ 我们应该这样想，n个点编号为0----n-1.然后按x坐标从大到小排序，目的是为了分治有序。然后我们对半分，可以得到两个区间，0-mid和mid+1--n-1..

 (3) 那么称这两个区间一个为s1，另一个为s2；我们就可以在s1里面找到一个最近点对，其最小值为d1，同理在s2区间的最小值为d2,,,,,那么d=min(d1,d2)..

(4)表面上看d就已经求出来了，其实不然，因为还有一种情况没有考虑，那就是最优解可能一个点在区间s1中，另一个点在区间s2中。。接下来，我们该怎么做呢？？

理论上我们该让s1中的每个点都去匹配一下s2中的每个点，但是这样时间复杂段又上去了，所以这个方法不可取。。。

（5）我们再想 如果从区间S1中取一个点a与mid,它们两的横坐标作比较，如果node[mid].x-node[a].x>d,那么显然这个点就被排除了，因为我要的是最小值，现在单与mid比横坐标都大于d了，那么还要这个点干嘛，所以就这样，先把那些显然不成立的点删去，剩下的点用另个数组装着，然后这个数组中的点，两两比较，并与d比较不断更新d的值。

不知道我有木有讲清楚哈，多多指教。另外感谢那么大神的讲解。。

请看代码

#include <iostream>

#include <cmath>
using namespace std;
struct node
{
 double x,y;   
}p[100010];
int a[100010];
double cmpx(node a,node b)//所有点按横坐标从小到大排序
{
  return a.x<b.x;  
}
double cmpy(int  a,int  b)//按纵坐标从小到大排序
{
  return p[a].y<p[b].y;  
}
double dis(int l,int r)//计算两点之间的距离
{
  return sqrt((p[l].x-p[r].x)*(p[l].x-p[r].x)+(p[l].y-p[r].y)*(p[l].y-p[r].y));
} 


double find(int l,int r) //分治查找
{
  if(l+1==r)                                                   //接下来的几行体现的是分治的思想，将同一个问题
                                                                //用递归分治的方法转化为若干个相同的子问题。
     return dis(l,r);
  if(l+2==r)
     return min(dis(l,l+1),min(dis(l,r),dis(l+1,r)));
  int mid=(l+r)/2;
  double ans=min(find(l,mid),find(mid+1,r));                    
  int cnt=0;                                               //表明在两个区间中找到了一个最小d.
  for(int i=l;i<=r;i++)                                    //虽然已经找到了最小d,但是这个d=min(d1,d2),  
  {                                                        //d1,d2分别属于s1和s2。。可能一个点在s1，另一个点在s2.
    if(ans>=p[mid].x-p[i].x&&ans>=p[i].x-p[mid].x)
        a[cnt++]=i;
  }
  sort(a,a+cnt,cmpy);  
  for(int i=0;i<cnt;i++)
    for(int j=i+1;j<cnt;j++)
      {
        if(p[a[j]].y-p[a[i]].y>=ans)break;
        ans=min(ans,dis(a[j],a[i]));  
      }
return ans;
}


int main()  
{  
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
      if(!n) break;  
      for(int i=0;i<n;i++)  
       scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);  
      sort(p,p+n,cmpx);  
      printf("%.2lf%\n",find(0,n-1)/2);  
    }  
    return 0;  
}