UVA 10837 - A Research Problem(欧拉函数)

UVA 10837 - A Research Problem

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题意：给定phi(n)，求最小满足的最小的n

思路：phi(n)=pk11(p1−1)∗pk22(p2−1)∗pk33(p3−1)....（p为质数），因此对于给定phi(n)，先把满足条件phi(n)%(p−1)=0的素数全找出来，在这些素数基础上进行暴力搜索，枚举哪些素数用与不用，求出最小值。这样做看似时间复杂度很高，但是实际上，由于每次多选一个素数之后对于值是呈指数上升的，所以实际组合出来的情况并不会太多，因此是可行的。还有一个注意点就是由于素数表只打到1W，所以实际上p是可能超过1W的，但是这样的值只可能有一个(不然p*p都超过上限了)，因此暴力枚举完以后最后一个素数要单独判断，判断是否是素数与是否在之前被用掉了。

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 10005;int vis[N], prime[N], pn, n, f[N], fn, ans;void get_prime(int n) {    pn = 0;    memset(vis, 0, sizeof(vis));    for (int i = 2; i <= n; i++) {if (vis[i]) continue;prime[pn++] = i;for (int j = i * i; j < N; j += i)    vis[j] = 1;    }}void build(int n) {    fn = 0;    ans = 200000000;    for (int i = 0; i < pn && (prime[i] - 1) * (prime[i] - 1) <= n; i++) {if (n % (prime[i] - 1)) continue;f[fn++] = prime[i];    }}bool judge(int sum) {    for (int i = 0; i < pn && prime[i] * prime[i] <= sum; i++)if (sum % prime[i] == 0) return false;    for (int i = 0; i < fn; i++) {if (vis[i] && f[i] == sum) return false;    }    return true;}void dfs(int now, int sum, int tot) {    if (now == fn) {if (sum == 1) ans= min(ans, tot);else if (judge(sum + 1)) {tot *= (sum + 1);    ans = min(ans, tot);}return;    }    dfs(now + 1, sum, tot);    if (sum % (f[now] - 1)) return;    vis[now] = 1;    sum /= (f[now] - 1);    tot *= f[now];    dfs(now + 1, sum, tot);    while (sum % f[now] == 0) {sum /= f[now];tot *= f[now];dfs(now + 1, sum, tot);    }    vis[now] = 0;}int main() {    get_prime(10000);    int cas = 0;    while (~scanf("%d", &n) && n) { build(n);memset(vis, 0, sizeof(vis));dfs(0, n, 1);printf("Case %d: %d %d\n", ++cas, n, ans);    }    return 0;}