背包的自我修养
来源:互联网 发布:不同表格相同数据匹配 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 22:21
大概了解了背包九讲前面四章的内容。先 ORZ DD大神一分钟……59,58,57……
……3,2,1。好,结束,总结一下三种背包问题,01,完全,多重。都隶属于动态规划问题。
下面这是个人四天来的学习体会。
区别方式也很简单:
①物品数量只有一个,只存在放和不放的区别,01背包。
②物品数量有无限多个,或者能完全把背包装满,完全背包。
③物品数量有限而且不能把背包装满。多重背包。
这也是在选择策略时的调用条件。
int n,m;//物品种类 和 背包容量int dp[10001];//背包不同状态的价值int cost[1001],value[1001],cot[1001];//费用,价值,数量
当 cot[i]==1的时候,只存在放或者不放,这时候就选择01背包策略。
if(cot[i]==1) zeroonepack(cost[i],value[i]);
当cost[i]*cot[i]>=m的时候,表明比能装满包还多,就用完全背包策略。
else if(cot[i]*cost[i]>=m) completepack(cost[i],value[i]);
剩下情况就使用 多重背包策略。
else multiplepack(cost[i],value[i],cot[i]);
这几种策略,我前面的解题报告提过,现在都写出来。
01背包的情况:
void zeroonepack(int cost,int value){ for(int i=m;i>=cost;i--) dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);}//01背包
从 m->0 保证是由上一状态得来。
完全背包:
void completepack(int cost,int value){ for(int i=cost;i<=m;i++) dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);}//完全背包
从 0->m 由于物品无限多,放了之后还能放,就不像01一样,必须选择下个物品。也就不用倒过来保证选择状态。
多重背包:
void multiplepack(int cost,int value,int cot){ int k=1; while(k<cot) { zeroonepack(cost*k,value*k); cot-=k; k<<=1; } zeroonepack(cost*cot,value*cot);}//多重背包
不能装满背包,最基本的思想就是把每个物品进行01背包,不过要是物品超过100万,甚至更大呢?
这时候就要分解物品。但是又要保证 小于 其数量的 都 尝试装过。需要用二进制的策略以减少时间复杂度。
比如 17 个物品,分解成 1,2,4,8,(17-8-4-2-1)=2;
分解后的五个物品分别为:1,2,2,4,8。
如果选择 比 17 小的物品装包 分别为:
1=1;
2=2;
3=2+1;
4=2+2;
5=2+2+1;
6=4+2;
7=4+2+1;
……
17=1+2+2+4+8;
这样不会存在遗漏选择 某个数量的物品装包 的可能性。
然后把分组后的 五个物品 进行01背包。
最后贴上大概可以通用的代码:
#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>#include<stack>#include<iostream>#include<list>#include<set>#include<cmath>#define INF 0x7fffffff#define eps 1e-6#define LL long longusing namespace std;int n,m;//物品种类 和 背包容量int dp[10001];//背包不同状态的价值int cost[1001],value[1001],cot[1001];//费用,价值,数量void zeroonepack(int cost,int value){ for(int i=m;i>=cost;i--) dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);}//01背包void completepack(int cost,int value){ for(int i=cost;i<=m;i++) dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);}//完全背包void multiplepack(int cost,int value,int cot){ int k=1; while(k<cot) { zeroonepack(cost*k,value*k); cot-=k; k<<=1; } zeroonepack(cost*cot,value*cot);}//多重背包int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&cost[i],&value[i],&cot[i]); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<n;i++) { if(cot[i]==1) zeroonepack(cost[i],value[i]); else if(cot[i]*cost[i]>=m) completepack(cost[i],value[i]); else multiplepack(cost[i],value[i],cot[i]); } int ans=0; for(int i=0;i<=m;i++) //printf("%d ==\n",dp[i]); ans=max(ans,dp[i]); printf("%d\n",ans); }}
至于背包九讲后面的五个内容,咱还是觉得暂时体会一下就好,不深入了。
想想还有没看完的图论,基本没碰的计算机几何和数论。唉。
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